2024-2025学年福建省福州市闽侯一中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省福州市闽侯一中高一（上）第一次月考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={x∈Z|4x?x20}，则满足A∪B={1,2,3,4,5}的集合B的个数为

A.2 B.4 C.8 D.16

2.已知命题p:a?4a?0，命题q：不等式ax2+ax+1?0的解集为?，则p

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.“a+cb+d”是“ab且cd”的(????)

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.不等式|x?1|+|x?2|≤3的最小整数解是(????)

A.0 B.?1 C.1 D.2

5.已知|y|≤1且2x+y=1，则2x2+16x+3y

A.192 B.3 C.277

6.命题p：?x∈I,xx?10，则?p是

A.?x∈I,xx?1≤0 B.?x∈I,xx?1≤0

C.?x∈I,x

7.若不等式ax2?x?c0的解集为{x|?1x12}

A.B.C.D.

8.已知命题p：?x∈[1,3]，x2?ax+40是真命题，则p的一个必要不充分条件是(????)

A.a5 B.a3 C.a4 D.a4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若关于x的方程x2+(m?1)x+1=0至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是(????)

A.?1m3 B.?2m4 C.m4 D.?1≤m2

10.已知正数x，y满足x+2y=1，则下列说法正确的是(????)

A.xy的最大值为18 B.x2+4y2的最小值为12

C.x

11.已知x，y，z为非零实数，代数式x|x|+y|y|+z

A.0?M B.2∈M C.?4∈M D.4∈M

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a0，b0，且2a+1b=1

13.不等式：3x?12x+4≥0的解为______．

14.某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人.已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多为______．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知集合A={x|a?1≤x≤a}，B={x|1≤x≤3}.若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

16.(本小题12分)

已知A=x?2≤x≤3，B=

(1)若a=2，求A∩?

(2)若A?B，求实数a的取值范围．

17.(本小题12分)

已知x0，y0，xy=x+4y+a．

(1)当a=12时，求xy的最小值；

(2)当a=0时，满足x+y+4x+1y

18.(本小题12分)

根据要求完成下列问题：

(1)要在墙上开一个上半部为半圆形，下部为矩形的窗户(如图所示)，在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？

(2)如图所示，铁路线上AB段长100千米，工厂C到铁路的距离CA为20千米.现要在AB上某一点D处向C修一条公路，已知铁路每吨千米的运费与公路每吨千米的运费之比为3：5.为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最少，D点应选在何处？

19.(本小题12分)

已知实数集A={a1,a2,…,an}(n≥3)，定义φ(A)={aiaj|ai,aj∈A,i≠j}．

(Ⅰ)若A={?2,0,1,2}，求φ(A)；

(Ⅱ

参考答案

1.C?

2.D?

3.A?

4.A?

5.B?

6.D?

7.C?

8.B?

9.BC?

10.ABD?

11.CD?

12.9?

13.{x|x≥13或

14.21?

15.解：因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，集合A={x|a?1≤x≤a}，B={x|1≤x≤3}，

所以集合A?B，

即a?1≥1a≤3，解得2≤a≤3，经检验满足题意，

所以实数a的取值范围是[2,3]．

16.解：(1)当?a=2?时，?B=x0x6

所以??UB={x|x?0?或?x≥6?，又?A=

所以?A∩?U

(2)由题可得：当?B=??时，有?a?2≥3a?，

解得a的取值范围为??∞,?1，此时满足题意?；

当?B≠??时，根据A?B，有?a?23aa?2≥