2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题（北京专用，集合与常用逻辑用语 不等式 函数及其性质）（全解全析）.docx

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式+函数及其性质。

5．难度系数：0.75。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．8月20日《黑传说悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（????）

A．游戏中会变身的妖怪 B．游戏中长的高的妖怪

C．游戏中能力强的妖怪 D．游戏中击败后给奖励多的妖怪

【答案】A

【详解】对A：游戏中会变身的妖怪可以构成集合，故A正确；

对B、C、D：不满足集合的确定性，故不能构成集合，故B、C、D错误.

故选：A.

2．设全集，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】依题意，，而，

所以.

故选：C

3．已知，使成立的一个充分不必要条件是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】对于A，，A不是；

对于B，当时，由，得，B不是；

对于C，，可能有，如，C不是；

对于D，由，得，则；若，则，D是.

故选：D

4．下列函数中为偶函数的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】对于A，函数的定义域为，关于数0不对称，是非奇非偶函数，A不是；

对于B，函数的定义域为，是奇函数，B不是；

对于C，函数的定义域为，，是偶函数，C是；

对于D，函数的定义域为，是奇函数，D不是.

故选：C

5．若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（????）

A． B．0 C．1 D．3

【答案】A

【详解】因为，即，

又因为，当且仅当时，等号成立，

若，，即，

所以实数a可取的最小整数值是.

故选：A.

6．已知，当时，取得最小值为b，则（????）

A． B．2 C．3 D．8

【答案】C

【详解】因为，所以，

故，

当且仅当，即时，等号成立，

故，.

故选：C

7．已知函数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由，

则.

又，所以.

故选：C

8．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（????）

A．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒

【答案】A

【详解】由题意，，

则当时，即烟花达到最高点，爆裂的时刻是第秒.

故选：A.

9．已知定义在上的奇函数，当时，单调递增，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】根据题意，是定义在上的奇函数且在上单调递增，

则在上也是增函数，

因为不等式对任意实数恒成立

所以对任意实数恒成立，

即对任意实数恒成立，

当时，不恒成立，

当时，可得，解可得.

即的取值范围是，

故选：A

10．设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由题意可得函数的值域的值域为函数的值域的子集，

当时，，即的值域为，

若，则，即的值域为，而，符合要求；

若，则由一次函数的性质可得，

则有，解得，又，故；

若，则由一次函数的性质可得，

则有，解得，又，故；

综上所述，.

故选：B.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11．函数的定义域为．

【答案】

【详解】的定义域满足且，解得且.

故答案为：

12．已知方程的两个根为和，则.

【答案】14

【详解】方程有实根，则，

所以.

故答案为：14

13．若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为.

【答案】

【详解】根据题意可得“，使”是假命题等价于“，”是真命题，

因此可得，解得；

即可得实数的取值范围为1,+∞.

故答案为：1,+

14．已知函数若，则实数；函数的值域为.

【答案】

【详解】当时，，解得；

当时，，解得（舍去），

所以；

当时，；当时，，

所以函数的值域为.

故答案为：；.

15．写出一个同时具有下列性质①②③的函数：．

①；

②对于任意两个不同的正数，都有恒成