河南省郑州市第一中学2024年高三1月质量检测试题数学试题.doc

河南省郑州市第一中学2023年高三1月质量检测试题数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）．

A． B． C． D．

2．若集合，则=（）

A． B． C． D．

3．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（）

A． B． C． D．

4．若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（）

A．-2 B．-3 C．2 D．3

5．设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的另一个交点为，则（）

A． B． C． D．

6．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=（）

A．2 B．4 C． D．8

7．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（）

A．CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住

B．CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%

C．猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%

D．猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%

8．已知，，则等于（）．

A． B． C． D．

9．过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

10．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）

A． B． C． D．

11．如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）

A． B．

C． D．

12．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）．

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．安排名男生和名女生参与完成项工作，每人参与一项，每项工作至少由名男生和名女生完成，则不同的安排方式共有________种（用数字作答）.

14．验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干扰象素（防止），由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全.在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由0，1，2，…，9中的五个数字随机组成.将中间数字最大，然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是7的概率为__________.

15．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，,则异面直线与所成的角为____.

16．的展开式中的系数为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，其中为自然对数的底数，．

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（2）若，问函数有无极值点？若有，请求出极值点的个数；若没有，请说明理由．

18．（12分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.

（1）若a，且a≠0，证明：函数有局部对称点；

（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围；

（3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.

19．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，，//，.

（1）证明：//平面BCE.

（2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求.

20．（12分）已知中心在原点的椭圆的左焦点为，与轴正半轴交点为，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作斜率