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(每日一练)高中数学第四章指数函数与对数函数全部重要知识点

高中数学第四章指数函数与对数函数全部重要知识点

单选题

+,≥0

()()()

1、已知函数={()0且≠1，则“≥3”是“在R上单调递增”的（）

3+−1,0

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案：A

分析：先由()在R上单调递增求得a的取值范围，再利用充分条件，必要条件的定义即得.

若()在R上单调递增，

1

则{−10，

+1≥3

所以≥2，

由“≥3”可推出“≥2”，但由“≥2”推不出“≥3”，

所以“≥3”是“()在R上单调递增”的充分不必要条件.

故选：A.

2、已知()是定义在R上的奇函数，当≥0时，()=log2(+2)+，(−6)=（）

A．−2B．2C．−4D．4

答案：A

1

分析：因()是定义在上的奇函数，所以(0)=0，从而可求，再由奇函数的定义即可求出(−6)的值.

解：∵()是定义在上的奇函数，又当≥0时，()=log2(+2)+，

∴(0)=log2(0+2)+=0，

∴=−1，

∴当≥0时，()=log2(+2)−1，

()()[](3)

∴−6=−6=−log2(6+2)−1=−log22−1=−2，

故选：A.

3、若2=3，2=4，则2+的值为（）

A．7B．10C．12D．34

答案：C

分析：根据指数幂的运算性质直接进行求解即可.

因为2=3，2=4，所以2+=2⋅2=3×4=12，

故选：C

−0.8

4、设=30.7,=1,=log0.8，则,,的大小关系为（）

()0.7

3

A．B．C．D．

答案：D

分析：利用指数函数与对数函数的性质，即可得出,,的大小关系.

因为=30.71，

−0.8

=1=30.830.7=，

()

3

=log0.70.8log0.70.7=1，

所以1.

2

故选：D.

小提示：本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数

的单调性，确定其对应值的范围.

比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：

（1）利用指数函数的单调性：=，当1时，函数递增；当01时，函数递减；

（2）利用对数函数的单调性：=log，当1时，函数递增；当01时，函数递减；

（3）借助于中间值，例如：0或1等.

−2,∈(−∞,0)

5、已知函数()={,∈(0,1)，若函数()=()−恰有两个零点，则实数m不可能是