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2024-2025学年黑龙江省双鸭山市友谊高级中学高二(上)段考
数学试卷(一)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.直线3x+3y+5=0的倾斜角为
A.π6 B.π4 C.2π3
2.已知直线l1:x+ay?2=0,l2:(a+1)x?ay+1=0,若p:l1//l2;q:a=?2,则p
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知直线l:ax+y?a+2=0与圆C:(x?2)2+(y+1)2=9交于A,B两点,则当弦AB
A.3x+y+1=0 B.x+2y+3=0 C.2x+y=0 D.x+y+1=0
4.已知平面α内有两点M(1,?1,2),N(a,3,3),平面α的一个法向量为n=(6,?3,6),则a=(????)
A.4 B.3 C.2 D.1
5.在平面直角坐标系中,M,N分别是x,y轴正半轴上的动点,若以MN为直径的圆与直线3x+4y?10=0相切,则该圆半径的最小值为(????)
A.12 B.1 C.32
6.点P为x轴上的点,A(1,2),B(3,4),以A,B,P为顶点的三角形的面积为8,则点P的坐标为(????)
A.(7,0)或(?9,0) B.(7,0)或(?11,0)
C.(7,0)或(9,0) D.(?11,0)或(?9,0)
7.棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中,P是B
A.36 B.26 C.
8.点P是以AB为直径的单位圆上的动点,P到A,B的距离分别为x,y,则x+y+xy的最大值为(????)
A.22 B.32 C.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知直线l1:x?y?1=0,动直线l2:(k+1)x+ky+k=0(k∈R),则下列结论错误的有(????)
A.不存在k,使得l2的倾斜角为90° B.存在实数k,使得l1与l2没有公共点
C.对任意的k,l1与l2都不重合 D.对任意的k
10.如图,平行六面体ABCD?A1B1C1D1,其中,以顶点A为端点的三条棱长均为6
A.|AC1|=66
B.AC1⊥BD
C.向量B1C
11.已知圆C:(x?2)2+y2=4,直线l
A.直线l恒过定点(1,1)
B.存在实数m,使得直线l与圆C没有公共点
C.当m=?3时,圆C上恰有两个点到直线l的距离等于1
D.圆C与圆x2
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知直线l1:(2a?1)x?(a?2)y+1=0,直线l2:(a+1)x?2y?1=0.若l1⊥l
13.定义a?b=|a|2?a?b,若向量
14.已知圆C1:x2+y2?4kx+2y+1=0与圆C2:x2+
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知点A(3,4),求下列直线的方程:
(1)求经过点A(3,4),且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍的直线的方程;
(2)光线自点A(3,4)射到y轴的点B(0,1)后被y轴反射,求反射光线所在直线的方程.
16.(本小题12分)
已知圆M:x?12+y?22=4
(1)若直线l被圆M所截得的弦长为23,求直线
(2)若直线l与圆M交于另一点B,与x轴交于点C,且A为BC的中点,求直线l的方程.
17.(本小题12分)
在①圆过点C(?9,2);②圆心在直线x?y+1=0上;③圆与直线2x?y?105=0相切,这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并进行求解.
已知圆E过点A(1,12),B(7,10),且_____.
(1)求圆E的方程.
(2)已知点C(?2,0),D(2,?20),在圆E上是否存在点P,使得|PC|
18.(本小题12分)
如图,四棱锥E?ABCD中,AE⊥平面ABCD,AD⊥AB,AD//BC,AE=AB=BC=2,AD=1,过AD的平面分别与棱EB,EC交于点M,N.
(1)求证:AD//MN;
(2)记二面角A?DN?E的大小为θ,求cosθ的最大值.
19.(本小题12分)
已知圆C:x2+(y?1)2
(1)求b+2a的取值范围
(2)圆D:x2+(y+1)2=r2(r0)的圆心为D,与圆C相交于M、N两点,H为圆C上相异于M、N的点,直线HM,HN分别与y
参考答案
1.C?
2.B?
3.D?
4.C?
5.B?
6.A?
7.A?
8.C?
9.ABC?
10.AB?
11.ACD?
12.1或?5
13.[14?
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