2024-2025学年黑龙江省双鸭山市友谊高级中学高二（上）段考数学试卷（一）（含答案）.docx

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2024-2025学年黑龙江省双鸭山市友谊高级中学高二（上）段考

数学试卷（一）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线3x+3y+5=0的倾斜角为

A.π6 B.π4 C.2π3

2.已知直线l1：x+ay?2=0，l2：(a+1)x?ay+1=0，若p：l1//l2；q：a=?2，则p

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知直线l：ax+y?a+2=0与圆C：(x?2)2+(y+1)2=9交于A，B两点，则当弦AB

A.3x+y+1=0 B.x+2y+3=0 C.2x+y=0 D.x+y+1=0

4.已知平面α内有两点M(1,?1,2)，N(a,3,3)，平面α的一个法向量为n=(6,?3,6)，则a=(????)

A.4 B.3 C.2 D.1

5.在平面直角坐标系中，M，N分别是x，y轴正半轴上的动点，若以MN为直径的圆与直线3x+4y?10=0相切，则该圆半径的最小值为(????)

A.12 B.1 C.32

6.点P为x轴上的点，A(1,2)，B(3,4)，以A，B，P为顶点的三角形的面积为8，则点P的坐标为(????)

A.(7,0)或(?9,0) B.(7,0)或(?11,0)

C.(7,0)或(9,0) D.(?11,0)或(?9,0)

7.棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P是B

A.36 B.26 C.

8.点P是以AB为直径的单位圆上的动点，P到A，B的距离分别为x，y，则x+y+xy的最大值为(????)

A.22 B.32 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l1：x?y?1=0，动直线l2：(k+1)x+ky+k=0(k∈R)，则下列结论错误的有(????)

A.不存在k，使得l2的倾斜角为90° B.存在实数k，使得l1与l2没有公共点

C.对任意的k，l1与l2都不重合 D.对任意的k

10.如图，平行六面体ABCD?A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6

A.|AC1|=66

B.AC1⊥BD

C.向量B1C

11.已知圆C：(x?2)2+y2=4，直线l

A.直线l恒过定点(1,1)

B.存在实数m，使得直线l与圆C没有公共点

C.当m=?3时，圆C上恰有两个点到直线l的距离等于1

D.圆C与圆x2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知直线l1：(2a?1)x?(a?2)y+1=0，直线l2：(a+1)x?2y?1=0.若l1⊥l

13.定义a?b=|a|2?a?b，若向量

14.已知圆C1：x2+y2?4kx+2y+1=0与圆C2：x2+

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知点A(3,4)，求下列直线的方程：

(1)求经过点A(3,4)，且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍的直线的方程；

(2)光线自点A(3,4)射到y轴的点B(0,1)后被y轴反射，求反射光线所在直线的方程．

16.(本小题12分)

已知圆M：x?12+y?22=4

(1)若直线l被圆M所截得的弦长为23，求直线

(2)若直线l与圆M交于另一点B，与x轴交于点C，且A为BC的中点，求直线l的方程．

17.(本小题12分)

在①圆过点C(?9,2)；②圆心在直线x?y+1=0上；③圆与直线2x?y?105=0相切，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行求解．

已知圆E过点A(1,12)，B(7,10)，且_____．

(1)求圆E的方程．

(2)已知点C(?2,0)，D(2,?20)，在圆E上是否存在点P，使得|PC|

18.(本小题12分)

如图，四棱锥E?ABCD中，AE⊥平面ABCD,AD⊥AB,AD//BC,AE=AB=BC=2,AD=1，过AD的平面分别与棱EB,EC交于点M，N．

(1)求证：AD//MN;

(2)记二面角A?DN?E的大小为θ，求cosθ的最大值．

19.(本小题12分)

已知圆C:x2+(y?1)2

(1)求b+2a的取值范围

(2)圆D:x2+(y+1)2=r2(r0)的圆心为D，与圆C相交于M、N两点，H为圆C上相异于M、N的点，直线HM，HN分别与y

参考答案

1.C?

2.B?

3.D?

4.C?

5.B?

6.A?

7.A?

8.C?

9.ABC?

10.AB?

11.ACD?

12.1或?5

13.[14?