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测定应力集中系数的L型试件拉伸试验的三维数值模拟

赵尔强1王洪涛2马少鹏1

（1.北京理工大学宇航学院力学系，北京，100081；2.清华大学核能与新能源技术研究院，北京，

100084）

摘要：L型试件的拉伸试验是被广泛采用的获取材料应力集中系数的试验方法之一。本文采用有

限元方法对脆性材料L型试件的拉伸试验进行了三维数值模拟。在ABAQUS/Standard下，通过

Python的二次开发，建立了考虑损伤演化规律的有限元模型，通过破坏载荷计算出应力集中系

数。模拟的结果与试验结果吻合得较好。

关键字：脆性材料，损伤演化，拉伸试验,ABAQUS二次开发

一、引言

应力集中现象普遍地发生在机械制造、航空、船舶、建筑等国防和民用部门。由于它与结

构的强度设计、实际承载能力和寿命分析等诸多方面密切相关，一直受到工程人员的普遍关注。

学术界尤其是固体力学界在上世纪20年代至50年代末也对之投入了极大的关注，在日、美、英、

德等国科学界的努力下，绝大部分实际遇到的工程应力集中问题都已解决，但是上述这些研究绝

大部分是针对金属材料进行,随着科技的不断发展,各种新材料等应用越来越广泛,针对它们的应

力集中力学行为研究较少,可供查阅的资料也不多。

脆性材料如岩土、混凝土、陶瓷、石墨等都是常见的工程结构材料，在应用时由其制成的

构件为满足实际需要常被加工成一定的复杂形状，因此构件中常含有台阶、沟槽、缺口等结构，

由于截面的急剧变化，构件受力时在这些部位会形成强烈的应力集中。而应力集中会引起脆性材

料的损伤与断裂，也容易在应力集中部位产生疲劳裂纹，影响结构的强度和稳定性。在应力集中

区域，应力的最大值（峰值应力）与构件的几何形状和加载方式等因素有关。反映构件局部应力

集中程度的参数称为应力集中系数，它是峰值应力与不考虑应力集中时的应力的比值，恒大于1。

为避免应力集中造成构件破坏，在台阶、沟槽、缺口处进行圆弧过渡倒角可有效降低应力

集中的程度。倒角半径越大，应力集中越轻微，但实际中为保证构件的几何外形又不可能无限大

地增加倒角半径。因此，确定一个合理的倒角半径对于结构的设计有重要意义。

如图1所示的L型试件为常用的应力集中系数测量试件。测量应力集中系数的拉伸试验装

置如图2所示。

夹具

L型试

图1.标准L型试件示意图图2.L型试件试验现场仪器布置图

为了模拟该试验，我们要考虑脆性材料拉伸过程中材料损伤导致的材料的劣化现象，于是

利用Weibull分布函数所建立的损伤演化方程，通过编写Python程序，建立了考虑损伤演化规律

的脆性材料的有限元模型，并拉伸试验进行了三维数值模拟。根据试件破坏的最大载荷计算其试

件的应力集中系数。

二、用ABAQUS模拟L型试件拉伸试验

由于ABAQUS/Standard自带的模型中没有考虑损伤的响应参数，于是需要使用Python进行

二次开发。通过增量法的弹性模型，根据每步加载增量的计算结果，折减每个单元的力学参数，

以实现加载导致的单元力学性质的劣化即材料的损伤，流程图如图3所示。

图3.计算流程图

首先使用Python编写的包含脚本接口命令的程序实现叠加加载的过程，对前一步加载的后

处理进行读取结果数据库中的数据，即使用Python语言通过ABAQUS脚本接口访问ABAQUS

对象中的数据。这就需要了解ABAQUS的脚本接口、ABAQUS对象模型和ABAQUS结果数据

库结构。

ABAQUS脚本接口即是一个基于对象的程序库。脚本接口中的每个对象都拥有相应的数据

成员和函数。对象的函数专门用于处理对象中的数据成员，被称为相应对象的方法，用于生成对

象的方法被称为构造函数。在对象创建后，可以使用该对象提供的方法来处理对象中的数据成员。

结果数据库由ABAQUS分析得到，其中包含了模型数据(Modeldata)和结果数据(Result

data)。模型数据描述了分析中使用的模型，包括零件、装配等。结果数据描述了分析得到的结果，

包括步(step)、帧(frame)、场变量输出(fieldoutput)和历史变量输出(historyoutput)等。在对后处理

的二次开发中，就是读取odb对象中的数据，即各单元的应变分量，根据应变与损伤系数的关系

计算出各单元的损伤系数，然后根据损伤的本构关系修改模型中各单元的弹性模量，来确定下一

次的加载过程。

各单元应变个损伤系数的关系[2]

是：

D

ε

=1?exp[?()m]

F

（1）

ε——材料应变量；m，F——表征材料物理力学性质的参数，反应的是材料对外载荷的不同

响应特征。对于固定材料而言，m和F是与杨氏模