2024-2025学年湖南省“湖湘名校教育联合体”高一10月大联考数学（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省“湖湘名校教育联合体”高一10月大联考数学

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p:?x0，x2+10，则?p为(????)

A.?x0，x2+1≤0 B.?x≤0，x2+10

C.?x≤0，x2+1

2.已知2≤x≤3，1≤y≤4，则x+y2的取值范围为(????)

A.3≤x+y2≤19 B.1≤x+y2≤19

3.已知全集U={x∈N|1x≤8}，?UA={6,7}，则集合A的非空真子集个数为(????)

A.32 B.31 C.30 D.29

4.已知ab0c，d∈R，则下列不等式恒成立的是(????)

A.a4b4 B.|a+1||c+1| C.

5.已知命题p:?x∈R，|x+2025|0，命题q:?x?5，(x+6)2=1，则

A.p和q都是真命题 B.?p和q都是真命题

C.b和?q都是真命题 D.?p和?q都是真命题

6.已知命题p:a2xa+2，q:x2?5x+60，若p是q

A.1 B.2 C.3 D.4

7.2024年9月1日上午，以“新质动力?创绿未来”为主题的2024世界动力电池大会在万里长江第一城、中国动力电池之都四川宜宾开幕，该大会发布了一系列新技术、新产品，有效凝聚了行业共识，为推动技术迭代、深化开放合作、促进产业集聚、助力绿色发展，以及动力电池及新能源汽车高质量发展作出了积极贡献，为此某高中对高一1班全班男生进行了关于对人工智能、新能源汽车、绿色能源是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人对人工智能感兴趣，17人对新能源汽车感兴趣，10人对绿色能源感兴趣，同时对人工智能和新能源汽车感兴趣的有12人，同时对新能源汽车和绿色能源感兴趣的有6人，同时对人工智能和绿色能源感兴趣的有5人，三种都感兴趣的有2人，则该班男生人数为(????)

A.27 B.28 C.29 D.30

8.已知ab0，则b2+a2

A.2 B.1+22 C.4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.假设“集合学得好不等式学得就好”是真命题，那么下列命题正确的是(????)

A.集合学得好不等式不一定学得好 B.不等式学得好集合不一定学得好

C.不等式学得不好集合一定学得不好 D.集合学得不好不等式一定学得不好

10.设集合A={x|1x5}，其中m=2+

A.m+1∈A B.m+2?A C.1m?A

11.已知不等式ax2+bx+c0的解集为{x|1

A.ac0 B.b?2a0

C.(14a+

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知1∈{0,m,m2?2m+1}，则m=??????????

13.已知集合M={2,0,?1}，N={x|a?1xa+1}，且M∩N={?1,0}，则a的取值范围是??????????．

14.若[(a+1)x?3](x3?2ax2?x)≥0对任意的x0恒成立，则实数

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

设命题p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，q:关于x的方程

(1)若p为真命题，求m的取值范围;

(2)若p为假命题且q为真命题，求m的取值范围．

16.(本小题12分)

已知正数a，b满足(3a+b)

(1)求3a+b的最大值;

(2)证明：9

17.(本小题12分)

在学习完基本不等式与一元二次方程这一章节后，某校高一数学老师带领全班同学在数学课堂上做了一个有趣的实验，该实验的目的主要是体现不等式在实际生活中的应用.老师要求同学们准备了一张周长为102cm的矩形纸片ABCD(其中ABAD)，将△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P.如果在保持矩形周长不变且AB折过去后交DC于点P的情况下，适度改变AB的长度，问：△ADP的面积是否存在最大值?

18.(本小题12分)

已知集合A={x|a≤x≤3a?1}，B={x|x?5

(1)若a=1，求?

(2)若“x∈A”是“x∈?RB”的充分不必要条件，求

19.(本小题12分)

定义[m]为不大于m的最大整数，例如[3]=3，[5]=2.已知集合S

a

(1)若a1=1710

(2)若a1=5

(3)已知a1=m2+2m(m∈N?)，若正整数n0

参考答案

1.D?

2.A?

3.C?

4.A?

5.B?

6.A?

7.A?

8.D?

9.BC?

10.ABC?

11.BCD?

12.2?

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