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2024-2025学年广东省茂名市化州市部分学校高二(上)月考
数学试卷(一)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|?1x1},B={x|x(x?2)0},则A∩B(????)
A.{x|?1x0} B.{x|0x1} C.{x|?1x2} D.{x|x2}
2.若复数z满足(1?i)z=3+i(其中i是虚数单位),则(????)
A.z的实部是2 B.z的虚部是2i C.z?=1+2i
3.已知空间向量m=(1,2,3),空间向量n满足m//n且m?n
A.(12,1,32) B.(?
4.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么以710为概率的事件是(????)
A.都不是一等品 B.恰有一件一等品 C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品
5.在空间直角坐标系O?xyz中,A?1,0,0,B1,2,?2,C2,3,?2,则平面ABC的一个法向量为
A.1,?1,0 B.1,?1,1 C.1,0,?1 D.0,1,1
6.a=(12)3,b=2
A.abc B.cba C.acb D.cab
7.如图,在下列各正方体中,l为正方体的一条体对角线,M、N分别为所在棱的中点,则满足MN⊥l的是(????)
A.B.C.D.
8.已知函数f(x)=2sin(2ωx+π6)+1,ω0的定义域为[0,π],在定义域内存在唯一x0,使得f(x0
A.[112,1312] B.[
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(2,?1,2),b=(2,2,1),c=(4,1,3),则
A.|a|=|b| B.a在b上的投影向量为(89,8
10.给定组数5,4,3,5,3,2,2,3,1,2,则(????)
A.中位数为3 B.标准差为2105 C.众数为2和3 D.第
11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(????)
A.f(x)的最小正周期为π
B.(?π3,0)是y=f(x)图象的一个对称中心
C.f(x)在区间[π2,11π12]上单调递增
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知x1,则y=x+1x?1的最小值为______,当y取得最小值时x的值为______.
13.已知函数f(x)=12x+1
14.如图,一个结晶体的形状为平行六面体ABCD?A1B1C1D1,其中,以顶点A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是
①?(AA1+
③向量B1C与AA1的夹角是60°;
④BD1
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若asinB=33bcosA.
(1)求角A的大小;
(2)若a=4,b+c=6
16.(本小题12分)
已知空间三点O(0,0,0),A(1,?1,0),B(0,?1,1),在直线OA上有一点H满足BH⊥OA.
(1)求AB的长;
(2)求点H的坐标.
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=3sinx?cosx,x∈R.
(1)当x∈[0,π]时,求函数f(x)的值域;
(2)若α∈[0,π2],
18.(本小题12分)
为增强市民的环境保护意识,某市面向全市征召若干名宣传志愿者,成立环境保护宣传小组,现把该小组的成员按年龄分成[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45]这5组,得到的频率分布直方图如图所示,已知年龄在[20,25)内的人数为5.
(1)若用分层抽样的方法从年龄在[30,35),[35,40),[40,45]内的志愿者中抽取6名参加某社区的宣传活动,再从这6名志愿者中随机抽取2名志愿者做环境保护知识宣讲,求这2名环境保护知识宣讲志愿者中至少有1名年龄在[35,40)内的概率;
(2)在(1)的条件下,记抽取的2名志愿者分别为甲、乙,该社区为了感谢甲、乙作为环境保护知识宣讲的志愿者,给甲、乙各随机派发价值50元,80元,100元的纪念品一件,求甲的纪念品不比乙的纪念品价值高的概率.
19.(本小题12分)
如图所示为直四棱柱ABCD?A1B1C1D1,AB=AD=22,CB=CD=4,AA1=4,∠BCD=60°,M,M1分别是线段BC,B1C1的中点.
(1)证明:
参考答案
1.B?
2.D?
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