2024-2025学年广东省茂名市化州市部分学校高二（上）月考数学试卷（一）（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省茂名市化州市部分学校高二（上）月考

数学试卷（一）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|?1x1}，B={x|x(x?2)0}，则A∩B(????)

A.{x|?1x0} B.{x|0x1} C.{x|?1x2} D.{x|x2}

2.若复数z满足(1?i)z=3+i(其中i是虚数单位)，则(????)

A.z的实部是2 B.z的虚部是2i C.z?=1+2i

3.已知空间向量m=(1,2,3)，空间向量n满足m//n且m?n

A.(12,1,32) B.(?

4.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以710为概率的事件是(????)

A.都不是一等品 B.恰有一件一等品 C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品

5.在空间直角坐标系O?xyz中，A?1,0,0，B1,2,?2，C2,3,?2，则平面ABC的一个法向量为

A.1,?1,0 B.1,?1,1 C.1,0,?1 D.0,1,1

6.a=(12)3，b=2

A.abc B.cba C.acb D.cab

7.如图，在下列各正方体中，l为正方体的一条体对角线，M、N分别为所在棱的中点，则满足MN⊥l的是(????)

A.B.C.D.

8.已知函数f(x)=2sin(2ωx+π6)+1,ω0的定义域为[0,π]，在定义域内存在唯一x0，使得f(x0

A.[112,1312] B.[

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量a=(2,?1,2)，b=(2,2,1)，c=(4,1,3)，则

A.|a|=|b| B.a在b上的投影向量为(89,8

10.给定组数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则(????)

A.中位数为3 B.标准差为2105 C.众数为2和3 D.第

11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(????)

A.f(x)的最小正周期为π

B.(?π3,0)是y=f(x)图象的一个对称中心

C.f(x)在区间[π2,11π12]上单调递增

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知x1，则y=x+1x?1的最小值为______，当y取得最小值时x的值为______．

13.已知函数f(x)=12x+1

14.如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD?A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是

①?(AA1+

③向量B1C与AA1的夹角是60°；

④BD1

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinB=33bcosA．

(1)求角A的大小；

(2)若a=4，b+c=6

16.(本小题12分)

已知空间三点O(0,0,0)，A(1,?1,0)，B(0,?1,1)，在直线OA上有一点H满足BH⊥OA．

(1)求AB的长；

(2)求点H的坐标．

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=3sinx?cosx，x∈R．

(1)当x∈[0,π]时，求函数f(x)的值域；

(2)若α∈[0,π2]，

18.(本小题12分)

为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召若干名宣传志愿者，成立环境保护宣传小组，现把该小组的成员按年龄分成[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]这5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知年龄在[20,25)内的人数为5．

(1)若用分层抽样的方法从年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]内的志愿者中抽取6名参加某社区的宣传活动，再从这6名志愿者中随机抽取2名志愿者做环境保护知识宣讲，求这2名环境保护知识宣讲志愿者中至少有1名年龄在[35,40)内的概率；

(2)在(1)的条件下，记抽取的2名志愿者分别为甲、乙，该社区为了感谢甲、乙作为环境保护知识宣讲的志愿者，给甲、乙各随机派发价值50元，80元，100元的纪念品一件，求甲的纪念品不比乙的纪念品价值高的概率．

19.(本小题12分)

如图所示为直四棱柱ABCD?A1B1C1D1,AB=AD=22,CB=CD=4,AA1=4，∠BCD=60°，M，M1分别是线段BC，B1C1的中点．

(1)证明：

参考答案

1.B?

2.D?