2024-2025学年山西省运城市高二（上）测评数学试卷（10月份）（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年山西省运城市高二（上）测评数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间直角坐标系中，点(?3,2,?1)关于x轴对称的点的坐标是(????)

A.(3,2,?1) B.(3,?2,1) C.(?3,?2,1) D.(?3,?2,?1)

2.直线l：x+3y+2=0的一个方向向量为(????)

A.(3,?2) B.(?3,1) C.(1,3) D.(3,2)

3.已知空间向量a=(3,2,1)，b=(2,m,?3)，若(a?b

A.4 B.6 C.234 D.

4.已知圆x2+y2?2x+6y+1=0关于直线x+y+m=0

A.?2 B.1 C.?1 D.2

5.已知向量m=(1,3,?1)，n=(?1,4,?2)，p=(1,10,z)，若m，n，p共面，则实数z=

A.?4 B.?2 C.3 D.1

6.圆C1：x2+y2?6y+5=0与圆C

A.4 B.3 C.2 D.1

7.在四棱锥P?ABCD中，AB=(?3,?6,3)，AD=(3,0,6)，AP=(?5,1,3)，则此四棱锥的高为

A.26 B.29 C.6

8.已知M，N是圆O：x2+y2=8上两点，且|MN|=4，若直线x?ay+6=0上存在点P使得OM+

A.(?∞,?52]∪[52,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l经过点(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为(????)

A.3x?2y=0 B.2x+y?7=0 C.x+y?5=0 D.x?y+1=0

10.已知直线l：kx?y+2k=0，圆C：(x+1)2+(y?2)

A.直线l过定点(?2,0)

B.直线l与圆C恒相交

C.直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为x?2y+2=0

D.直线l被圆C截得的弦长为4时，k=±

11.已知点P是棱长为2的正方体ABCD?A1B1

A.存在点P，使得AP=13AB+13AD+13AA1

B.若E是AB中点，当P在棱B1C1上运动时，存在点P使得PE=PD

C.当P在线段B1D1上运动时，AP

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知M(1,3)，N(2,1)，若点P(x,y)在线段MN上，则yx+2的取值范围是______．

13.已知P(x,y)是圆C：(x?1)2+(y?2)2=1上任意一点，若|x+y+a|+|1?x?y|的取值与x、

14.空间直角坐标系O?xyz中，过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面α的方程为a(x?x0)+b(y?y0)+c(z?z

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，∠A1AD=∠BAD=∠A1AB=60°，AB=AD=1，AA1=2，P为A1C1上靠近点A

16.(本小题15分)

已知两直线l1：3x+y?9=0和l2：2x?y?1=0的交点为P．

(1)若直线l过点P且与直线x+2y?1=0平行，求直线l的一般式方程；

(2)若圆C过点(?2,5)且与l1相切于点P，求圆

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，且AD=PA=2，AB=3，∠DAB=60°，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上靠近点A的三等分点．

(1)求证：平面DEF⊥平面PAB；

(2)求平面DEF和平面PAD的夹角的余弦值．

18.(本小题17分)

已知以点C为圆心的圆(x?a)2+(y?3a)2=a2+9a2(a0)与x轴交于点M，与y轴交于点N，O为坐标原点.(M,N与O不重合)

(1)求证：△MON的面积为定值；

(2)设直线3x+y?3=0与圆C交于点A，B，若|OA|=|OB|，求实数a的值；

(3)在(2)的条件下，设P

19.(本小题17分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=2，AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，动点P在直线A1B1上，且A1P=λA1B1．

(1)是否存在点P，使得AM⊥PN？若存在，试确定点

参考答案

1.C?

2.B?

3.D?

4.D?

5.A?

6.B?

7.B?

8.A?

9.AC?

10.AB?

11.BCD?

12.[1

13.(?∞,?

14.69

15.解：(1)平行六面体ABCD?