2024-2025学年湖南省“炎德·英才·名校联考联合体”高二第一次联考(暨入学检测)数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省“炎德·英才·名校联考联合体”高二第一次联考(暨入学检测)数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z=7i3+i的虚部为(????)

A.2110 B.?2110 C.21

2.已知集合U=R，A={x|1212x+1

A.A??UB B.?UA?B

3.已知cos2α=18，α∈(0,π2

A.?74 B.74

4.已知命题甲：“实数x，y满足yx=xy”，乙：“实数x，y满足x

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知a=40.1，b=(0.1)0.4，c=

A.acb B.bca C.abc D.cab

6.将函数f(x)=cos(2ωx+π?ωπ4)(ω0)的图象所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间(π

A.14 B.12 C.34

7.由于猪肉的价格有升也有降，小张想到两种买肉方案.第一种方案：每次买3斤猪肉;第二种方案：每次买50元猪肉.下列说法正确的是(????)

A.采用第一种方案划算 B.采用第二种方案划算

C.两种方案一样 D.采用哪种方案无法确定

8.[x]表示不超过实数x的最大整数，已知奇函数f(x)的定义域为R，f(x+2)为偶函数，f(?2)=?8，对于区间[0,2]上的任意x1，x2都有f(x1+4)?f(x2+4)x2?

A.0 B.1 C.2 D.3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设向量a=(3,k)，b=(2,?1)，则下列说法错误的是(????)

A.若a与b的夹角为钝角，则k6

B.|a|的最小值为9

C.与b共线的单位向量只有一个，为(22,?

10.随机抽取8位同学对2024年数学新高考Ⅰ卷的平均分进行预估，得到一组样本数据如下：97，98，99，100，101，103，104，106，则下列关于该样本的说法正确的有(????)

A.均值为101 B.极差为9

C.方差为8 D.第60百分位数为101

11.阳马和鳖臑[biē?nào]是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱(图2，图3)，称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开(图4)，得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马(图5).余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑(图6).若图1中的长方体是棱长为1的正方体，则下列结论正确的是(????)

A.鳖臑中的四个直角三角形全等

B.堑堵的表面积等于阳马与鳖臑的表面积之和

C.鳖臑的体积等于阳马体积的一半

D.鳖臑的内切球表面积为(3?2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若A，B，C三点共线，对任意一点O，有2OA?OC=2cosα?OB(α

13.已知函数f(x)=a3x+1满足f(0)=12，则

14.如图，已知点A，B在圆锥SO的底面圆周上，S为圆锥顶点，O为圆锥的底面中心，且圆锥SO的底面积为4π，∠ASB=30°，若AB与截面SAO所成角为60°，则圆锥SO的侧面积为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数f(x)=sinωxcos

(1)求ω;

(2)求f(x)在区间[?π4

16.(本小题12分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA(a

(1)求A;

(2)若b2+c2

17.(本小题12分)

随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准.根据一般的成人标准，女性体脂率的正常范围是20%至25%，男性的正常范围是15%至18%.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险．

某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂

率作为样本绘制频率分布直方图如图．

(1)求a;

(2)如果女性体脂率为25%至30%属“偏胖”，体脂率超过30%属“过胖”，那么全市女性“偏胖”，“过胖”各约有多少人?

(3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低?

18.(本小题12分)

如图，四棱锥P?ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，设平面PAD