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2024-2025学年湖南省“炎德·英才·名校联考联合体”高二第一次联考(暨入学检测)数学试题
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=7i3+i的虚部为(????)
A.2110 B.?2110 C.21
2.已知集合U=R,A={x|1212x+1
A.A??UB B.?UA?B
3.已知cos2α=18,α∈(0,π2
A.?74 B.74
4.已知命题甲:“实数x,y满足yx=xy”,乙:“实数x,y满足x
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知a=40.1,b=(0.1)0.4,c=
A.acb B.bca C.abc D.cab
6.将函数f(x)=cos(2ωx+π?ωπ4)(ω0)的图象所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间(π
A.14 B.12 C.34
7.由于猪肉的价格有升也有降,小张想到两种买肉方案.第一种方案:每次买3斤猪肉;第二种方案:每次买50元猪肉.下列说法正确的是(????)
A.采用第一种方案划算 B.采用第二种方案划算
C.两种方案一样 D.采用哪种方案无法确定
8.[x]表示不超过实数x的最大整数,已知奇函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数,f(?2)=?8,对于区间[0,2]上的任意x1,x2都有f(x1+4)?f(x2+4)x2?
A.0 B.1 C.2 D.3
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.设向量a=(3,k),b=(2,?1),则下列说法错误的是(????)
A.若a与b的夹角为钝角,则k6
B.|a|的最小值为9
C.与b共线的单位向量只有一个,为(22,?
10.随机抽取8位同学对2024年数学新高考Ⅰ卷的平均分进行预估,得到一组样本数据如下:97,98,99,100,101,103,104,106,则下列关于该样本的说法正确的有(????)
A.均值为101 B.极差为9
C.方差为8 D.第60百分位数为101
11.阳马和鳖臑[biē?nào]是我国古代对一些特殊锥体的称谓,取一长方体按下图斜割一分为二,得两个一模一样的三棱柱(图2,图3),称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开(图4),得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底,有一棱与底面垂直的四棱锥,称为阳马(图5).余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体,称为鳖臑(图6).若图1中的长方体是棱长为1的正方体,则下列结论正确的是(????)
A.鳖臑中的四个直角三角形全等
B.堑堵的表面积等于阳马与鳖臑的表面积之和
C.鳖臑的体积等于阳马体积的一半
D.鳖臑的内切球表面积为(3?2
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.若A,B,C三点共线,对任意一点O,有2OA?OC=2cosα?OB(α
13.已知函数f(x)=a3x+1满足f(0)=12,则
14.如图,已知点A,B在圆锥SO的底面圆周上,S为圆锥顶点,O为圆锥的底面中心,且圆锥SO的底面积为4π,∠ASB=30°,若AB与截面SAO所成角为60°,则圆锥SO的侧面积为??????????.
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数f(x)=sinωxcos
(1)求ω;
(2)求f(x)在区间[?π4
16.(本小题12分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA(a
(1)求A;
(2)若b2+c2
17.(本小题12分)
随着时代不断地进步,人们的生活条件也越来越好,越来越多的人注重自己的身材,其中体脂率是一个很重要的衡量标准.根据一般的成人标准,女性体脂率的正常范围是20%至25%,男性的正常范围是15%至18%.这一范围适用于大多数成年人,可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.
某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计,抽取了1000名成年女性的体脂
率作为样本绘制频率分布直方图如图.
(1)求a;
(2)如果女性体脂率为25%至30%属“偏胖”,体脂率超过30%属“过胖”,那么全市女性“偏胖”,“过胖”各约有多少人?
(3)小王说:“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说:“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低?
18.(本小题12分)
如图,四棱锥P?ABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD,设平面PAD
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