2024-2025学年北京市西城区育才学校高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年北京市西城区育才学校高二（上）月考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a=(2,?1,3)，b=(?4,2,x)，且a⊥b，则

A.103 B.?6 C.6 D.

2.直线x+y?1=0的倾斜角为(????)

A.45° B.135° C.90° D.120°

3.已知空间向量a=(0,2,0)，b=(1,0,?1)，则(a

A.?2 B.?1 C.1 D.2

4.在空间直角坐标系中，点P(1,2,?3)关于坐标平面xOy的对称点为(????)

A.(?1,?2,3) B.(?1,?2,?3) C.(?1,2,?3) D.(1,2,3)

5.若a=(x,?1,3)，b=(2,y,6)，且a//b

A.x=1，y=2 B.x=1，y=?2

C.x=12，y=?2 D.x=?1，

6.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为CD

A.25B.35

C.13

7.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为A

A.13 B.33 C.5

8.如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M是OA的中点，点N在BC上，且CN=2NB，设MN=xa

A.12?,?13,?23B.

9.已知在棱长均为2的正三棱柱ABC?A1B1C1中，点D为B1C1的中点，若在棱AB上存在一点P，使得

A.2 B.5 C.6

10.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E是侧面BB1C1

A.圆

B.半圆

C.直线

D.线段

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.已知向量a=(1,2,2),b=(3,2,0)，则|a

12.已知点A(?2,0,?2)，B(?1,6,?8)，AB的中点坐标为______．

13.如图，以长方体ABCD?A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB

14.正四棱锥所有棱长均为2，则侧面与底面所成二面角的正切值为______．

15.棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，若点P为线段A1B上的动点(不含端点)，则下列结论正确的是______．

①平面A1D1P⊥平面AA1P

②

三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，点E在AB上，且AE=1．

(1)求直线B

17.(本小题10分)

如图，已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，若∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，M为AB的中点．

(1)求异面直线AC

18.(本小题10分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，CD⊥平面PAD，△PAD为正三角形，AD//BC，AD=CD=2BC=2，E，F分别为棱PD，PB的中点．

(1)如图，O为棱AD的中点，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，是否合理？请说明理由；

(2)求证：AE⊥平面PCD；

(3)求平面AEF与平面PAD夹角的余弦值．

19.(本小题10分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，且AB=2，∠DAB=60°，点M为棱DP的中点．

(1)在棱BC上是否存在一点N，使得CM//平面PAN？如果存在，确定点N的位置，如果不存在，请并说明理由；

(2)若二面角B?CM?D的余弦值为66时，求棱DP的长度，并求点A到平面BCM的距离．

参考答案

1.A?

2.B?

3.D?

4.D?

5.B?

6.C?

7.C?

8.C?

9.B?

10.B?

11.2

12.(?3

13.(?4,3,2)?

14.2

15.①②③?

16.解：(1)以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，

则A1(2,0,2)，E(2,1,0)，B(2,3,0)，C1(0,3,2)，C(0,3,0)，B1(2,3,2)，

可得A1E=(0,1,?2)，BC1=(?2,0,2)，EC=(?2,2,0)，

设平面A1EC的法向量为n=(x,y,z)，

则n?A1E=y?2z=0n?EC=?2x+2y=0，

令z=1，则x=y=2，可得n=(2,2,1)，

可得|

17.解：(1)由题意，在直三棱柱ABC?A1