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2024-2025学年云南省曲靖市麒麟区高二上学期10月月考数学试题
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.圆x2+y2
A.?2,4 B.2,?4 C.?1,2 D.1,?2
2.已知两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点在圆x2+y2=4的内部,则实数k的取值范围是(
A.?15k?1 B.?15k1
3.已知点A?4,?2,B?4,2,C?2,2,则?ABC外接圆的方程是(???)
A.x2+(y?3)2=20 B.(x+3)
4.已知直线y=k(x+2)与曲线y=1?x2有公共点,则实数k
A.?33,33 B.
5.集合A=?6,2,3,集合B=?7,1,2,从A,B中各任意取一个数相加为a,则直线l1:4x+ay?3=0与直线l
A.19 B.49 C.13
6.已知集合A=x,yx+ay+2a=0,B=x,yax+ay?1=0
A.存在a∈R,使得A=? B.当a=?1时,A∩B=12,?32
C.当A∩B=?时,a=1
7.已知直线l经过点?2,0且斜率大于0,若圆C:x2+y2?2x=0的圆心与直线l上一动点之间距离的最小值为
A.225 B.147
8.已知直线x+y?k=0(k0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且有|OA
A.(3,6) B.[
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知点M(1,4)到直线l:mx+y?1=0的距离为3,则实数m等于(????)
A.0 B.34 C.3 D.
10.下列结论不正确的是(????)
A.过点A(1,3),B(?3,1)的直线的倾斜角为30°
B.直线(3+m)x+4y?3+3m=0(m∈R)恒过定点(?3,3)
C.直线x+2y?4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是52
D.已知A(2,3),B(?1,1),点P在x轴上,则|PA|+|PB|
11.如图,在多面体ABCDES中,SA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,且DE//SA,SA=AB=2DE=2,M,N分别是线段BC,SB的中点,Q是线段DC上的一个动点(含端点D,C),则下列说法正确的是(????)
A.不存在点Q,使得NQ⊥SB
B.存在点Q,使得异面直线NQ与SA所成的角为60°
C.三棱锥Q?AMN体积的最大值是23
D.当点Q自D向C处运动时,直线DC
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.l1:x?y+3=0,与直线l2:2x+my?2=0平行,则直线l1
13.已知直线l1:a?4x?3y+1=0和l2:3x?b+1y+5=0垂直且
14.如果直线3x+4y?10=0被圆x2+y2?2ax+a2?4=0截得的弦长为
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
在某次投篮比赛中,需要投篮四次.第一次投篮命中得1分,第二次投篮命中得2分,第三次和第四次投篮命中均得3分,未命中不得分.甲四次投篮命中的概率分别为14
(1)求甲四次投篮共得0分的概率;
(2)若规定投篮者四次投篮的?总得分不低于7分,则晋级成功.求甲晋级成功的概率.
16.(本小题12分)
在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a
(1)求A;
(2)若a=1,求?ABC面积的最大值.
17.(本小题12分)
已知直线l1:x+m?2y=0,l2:mx+y?2=0,且满足
(1)求m的值及点C的坐标.
(2)设直线l1与x轴交于点A,直线l2与x轴交于点B,求?ABC
18.(本小题12分)
如图,在平面直角坐标系中,方程为x2+y2?2x?4y+t=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直,且A?C分别在x
?
(1)试用平面解析几何的方法证明:OA?
(2)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G,试用平面解析几何的方法证明:OG⊥AB.
19.(本小题12分)
如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,B1B⊥平面ABC,∠ABC=90°,AB=BC=BB1=1,E,F,
(1)求证:A
(2)若平面EGC1与平面AA1B1B
参考答案
1.D?
2.B?
3.B?
4.B?
5.B?
6.D?
7.B?
8.C?
9.AB?
10.AC?
11.CD?
12.2
13.32
14.5或53
15.【小问1详解】
设事件A=甲四次投篮共得0分,
所以PA
【小问2详解】
设事件B=甲晋级成功,则甲投篮至少命
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