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2024-2025学年河北省沧州市多校高一上学期第一次月考数学试题
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列元素、集合间的关系表述正确的是(????)
A.20?N B.1,2,3ü1,2 C.
2.不等式3x?2≤2的解集为(????)
A.x2x≤72 B.{xx≥72或x2}
C.
3.已知集合A={a,a,a?2},若2∈A,则实数a的值为(????)
A.2 B.?2 C.2或?2 D.4
4.对于实数a,b,c,下列命题为真命题的是(????)
A.若ab,则1a1b B.若ab,则ac2bc2
C.若
5.已知集合A={x∈N∣0≤xm}有16个子集,则实数m的取值范围为(????)
A.{m∣3m≤4} B.{m∣3≤m4} C.m∣3≤m≤4 D.{m∣3m4}
6.某校高一年级组织趣味运动会,有跳远、球类、跑步三项比赛,共有24人参加比赛,其中有12人参加跳远比赛,有11人参加球类比赛,有16人参加跑步比赛,同时参加跳远和球类比赛的有4人,同时参加球类和跑步比赛的有5人,没有人同时参加三项比赛,则(????)
A.同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B.仅参加跳远比赛的有3人
C.仅参加跑步比赛的有5人 D.同时参加两项比赛的有16人
7.已知全集U,集合M,N满足M?N?U,则(????)
A.?UM∩?UN=? B.
8.对于实数x,规定x表示不大于x的最大整数,如π=3,?2.1=?3,那么不等式4x2
A.12x72 B.1≤x≤3 C.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知集合A=xx≥1,B={xx2}
A.?x∈A,x∈B B.?x∈B,x?A C.?x∈A,x?B D.?x∈B,x∈A
10.二次函数y=ax2+bx+c?的图象如图所示,则(????)
A.a+b+c0 B.a+cb C.abc0 D.b
11.已知集合M=xx=m2
A.2024∈M B.?x,y∈M,x+y∈M
C.?x=2k?1,k∈Z,x∈M
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.命题“?x∈R,x2+4x+3=0”的否定是??????????.
13.已知集合M=xx2+x?6≤0,N=xx≥m,若M∩N=M,则实数
14.若关于x的不等式kxx?2恰好有4个整数解,则实数k的范围为??????????
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知集合A=x?2x6,
(1)若x∈B成立的一个必要条件是x∈A,求实数m的取值范围;
(2)若A∩B=?,求实数m的取值范围.
16.(本小题12分)
记全集U=R,集合A=xa?2≤x≤2a+1,a∈R,B=x
(1)若a=4,求?U
(2)若A∪B=R,求a的取值范围;
(3)若A∩B=A,求a的取值范围.
17.(本小题12分)
已知实数a,b满足1≤a+b≤8,3≤a?b≤4.
(1)求实数a,b的取值范围;
(2)求2a?5b的取值范围.
18.(本小题12分)
已知关于x的不等式kx2?2kx?k+10
(1)若M=R,求实数k的取值范围;
(2)若存在两个实数a,b,且a0,b0,使得M={x|xa或xb},求实数k的取值范围;
(3)李华说集合M中可能仅有一个整数,试判断李华的说法是否正确?并说明你的理由.
19.(本小题12分)
已知集合A=x1,x2,?,xn,n∈
(1)判断集合?1,1,2,3和集合?1,0,1,2是否具有“包容”性;
(2)若集合B=1,a,b具有“包容”性,求a
(3)若集合C具有“包容”性,且集合C中的元素共有6个,1∈C,试确定集合C.
参考答案
1.D?
2.B?
3.B?
4.C?
5.A?
6.C?
7.B?
8.B?
9.AD?
10.BCD?
11.ACD?
12.?x∈R,x2
13.?3?
14.35
15.(1)
因为集合A=x?2x6,
若x∈B成立的一个必要条件是x∈A,所以B?A,
则m?2≥?2m+2≤6,所以0≤m≤4
故实数m的取值范围0,4.
(2)
若A∩B=?,则m+2≤?2或m?2≥6,
所以m≤?4或m≥8,
故实数m的取值范围?∞,?4∪
?
16.(1)
当a=4时,A=x2≤x≤9,则?U
因此?UA∩B=xx2,或x9
(2)
若A∪B=R,则a?2≤32a+1≥7,解得3≤a≤5
故a的取值范围为3,5.
(3)
若A∩B=A,则A?
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