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2024—2025学年度第一学期月考
高一数学试卷
考试时间:120分钟分值:150命题人:郑连友
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题4分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合中所有元素的和为()
A.1 B.4 C.6 D.10
【答案】D
【解析】
【分析】把各元素相加即可.
∵,
∴集合中所有元素的和为10.
故选:D.
2.集合的真子集个数为()
A.4 B.8 C.15 D.32
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意,利用集合中真子集的个数的计算方法,即可求解.
由集合,可得集合中有4个元素,
所以集合的真子集个数为个.
故选:C.
3.下列说法正确的是(????).
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据常用数集的特征易于判断它们之间的包含关系.
对于A,取,但故A错误;
对于B,取,但,故B错误;
对于C,任取一个自然数,则它必是有理数,故,故C正确;
对于D,取,但,故D错误.
故选:C.
4.命题“,”的否定为()
A., B.,
C., D.,
【答案】B
【解析】
【分析】由全称命题的否定:任意改存在并否定原结论,即得答案.
由全称命题的否定为特称命题,则原命题的否定为,.
故选:B
5.已知真包含于,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合的包含关系分类讨论求解.
由解得,或,所以,
当时,方程无解,则,满足题意;
当时,由解得,,
所以或3,解得或,
综上,实数的取值范围是,
故选:D.
6.若,,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】通过举反例和不等式性质即可得答案.
取,,有,A,B均错误.
因为,,所以,C正确,D错误.
故选:C.
7.巴布亚企鹅,属鸟类,是企鹅家族中游泳速度最快的种类,时速可达36千米,也是鸟类中当之无愧的游泳冠军,其模样憨态有趣,有如绅士一般,十分可爱,被称为“绅士企鹅”,若小迪是一只鸟,则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的()
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的概念判断即可.
会游泳的鸟有很多种,巴布亚企鹅是其中的一种,
则“小迪是巴布亚企鹅”可以推出“小迪会游泳”,但“小迪会游泳”并不能推出“小迪是巴布亚企鹅”.
所以“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”充分不必要条件.
故选:B
8.已知函数的对应关系如下表,函数的图象为如图所示的曲线,其中,,,则().
1
2
3
2
3
0
A.3 B.2 C.1 D.0
【答案】B
【解析】
【分析】根据图可知,继而根据表格可知.
由图可知,,
由表格可知,
故选:B.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题6分,共24分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.在括号中可以填入的符号是()
A. B. C. D.?
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据对和的不同理解,即可一一判断各选项.
当把看成一个元素,看成一个集合时,,即A正确,B错误;
当把看成一个集合时,是任意一个集合的子集,则,故C正确;
当把看成集合时,其子集可理解为和,故是的真子集的,即D正确.
故选:ACD.
10.下列命题是真命题的是()
A.函数与是同一函数
B.函数与是同一函数
C.不等式的解集是
D.函数的定义域是
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据同一个函数的判断依据,即可判断A,B;根据分式不等式的解法,可求解选项C;根据函数有意义列出不等式组,即可求出函数的定义域,即可求出选项D.
对于选项A,函数与定义域和对应法则均相同,
所以函数与是同一函数,故A正确;
对于选项B,函数的定义域为,的定义域为,
所以与的定义域不同,不是同一函数,故B错误;
对于选项C,不等式转化为,解得或,
所以不等式的解集是,故C正确;
对于选项D,要使函数有意义,则,解得且,
所以函数的定义域是,故D正确.
故选:ACD
11.已知集合,若集合A有且仅有2个子集,则a的取值有()
A.-2 B.-1 C.0 D.1
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据条件可知集合中仅有一个元素,由此分析方程为一元一次方程、一元二次方程的情况,从而求解出的值.
因为集合仅有个子集,所以集合中仅有一个元素,
当时,,所以,所以,满足要求;
当时,因为集合中仅有一个元素,所以,所以,此时或,满足要求,
故选:BCD.
12.下列命题为假命题的是()
A.命题“”的否定是“”
B
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