2024-2025学年山东省高三（上）第一次联考数学试卷（10月份）（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年山东省高三（上）第一次联考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={?3,?1,1,3,5}，N={x|x2+x?6≥0}，则M∩N=

A.{?3} B.{3,5} C.{?3,3} D.{?3,3,5}

2.已知函数f(x)=ex?f′(1)x，则

A.f(1)=?e2 B.f(2)=e2?e

3.已知函数f(x)=(x?2)n，n∈N?，则“n=1”是“f(x)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知函数f(x)=12tan(ωx?φ)(ω0,0φπ)的部分图象如图所示，则ωφ=

A.5π6

B.2π3

C.π3

5.若对任意的x，y∈R，函数f(x)满足f(x+y)2=f(x)+f(y)，则f(4)=(????)

A.6 B.4 C.2 D.0

6.某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润s(单位：百万元)与新设备运行的时间t(单位：年，t∈N?)满足s=?2t

A.6 B.7 C.8 D.9

7.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是BC边上靠近B点的三等分点，E是BC边上的动点，则AE?CD的取值范围为(????)

A.[?77,

C.[?43,

8.已知函数f(x)=x3+3x+1，若关于x的方程f(sinx)+f(m+cosx)=2有实数解，则m的取值范围为

A.[?1,2] B.[?1,1] C.[0,1]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列结论正确的是(????)

A.“?x0，lnx?x0”的否定为“?x0，lnx?x≥0”

B.在△ABC中，若BCAC，则sinAsin(A+B)

C.若tan(θ+π4)=?3，则tanθ=2

10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的定义出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集E与F，且满足E∪F=Q，E∩F=?，E中的每个元素都小于F中的每个元素，称(E,F)为戴德金分割.下列结论正确的是(????)

A.E={x∈Q|x1}，F={x∈Q|x1}是一个戴德金分割

B.存在一个戴德金分割(E,F)，使得E有一个最大元素，F没有最小元素

C.存在一个戴德金分割(E,F)，使得E有一个最大元素，F有一个最小元素

D.存在一个戴德金分割(E,F)，使得E没有最大元素，F也没有最小元素

11.已知a=2log41100，b=

A.ca B.ab C.cb D.ba

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知非零向量a,b满足|a|=3|

13.若α∈(0,π2)，且cos2α=cos(α?π

14.已知正实数a，b满足2a+3b=2，则ab?a2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量a=(22sin2x,cosx),b=(2,3sinx)，函数f(x)=a?b+

16.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3sinB+cosB=a+bc．

(1)求C；

(2)若CD是△ABC的中线，且CD=7，△ABC的面积为

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=e2x?(2a+3)ex+3ax．

(1)当a=3时，求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程；

18.(本小题17分)

在△ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．

(1)若b=a+2，c=a+4，是否存在正整数a，使得a∈N?，且△ABC为钝角三角形？若存在，求出a；若不存在，说明理由．

(2)若a=b=c=4，D为BC的中点，E，F分别在线段AB，AC上，且∠EDF=90°，∠CDF=θ(0°θ90°)，求△DEF面积S

19.(本小题17分)

当一个函数值域内任意一个函数值y都有且只有一个自变量x与之对应时，可以把这个函数的函数值y作为一个新的函数的自变量，而这个函数的自变量x作为新的函数的函数值，我们称这两个函数互为反函数.例如，由y=3x，x∈R，得x=y3,y∈R，通常用x表示自变量，则写成y=x3,x∈R，我们称y=3x，x∈R与y=x3,x∈R互为反函数.已知函数f(