2024-2025学年天津五十五中高三（上）第一次学情调研数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年天津五十五中高三（上）第一次学情调研数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈N|?2x≤5}，?AB={1,3,5}，则集合B为(????)

A.{?2,?1,0,2,4} B.{?1,0,2,4} C.{2,4} D.{0,2,4}

2.对于任意实数a，b，“a2=b2”是“2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数f(x)=3x2cosx

A. B.

C. D.

4.已知数列{an}是等比数列，a2?a6?a10=33，数列{b

A.322 B.311 C.3

5.已知a=55，b=log45，c=log52，则

A..abc B..acb C.bac D..cba

6.设数列{an}的前n项和Sn=2n+1+n?2，数列{2n

A.8 B.10 C.12 D.20

7.已知奇函数f(x)的定义域为R，且对任意实数x满足f(x)=f(2?x)，当x∈(0,1)时，f(x)=2x+1，则f(lo

A.?3115 B.3115 C.?

8.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，其中A(π3,0)，B(?π24,?2)，则以下说法正确的个数为(????)

①函数f(x)的最小正周期是π；

②函数f(x)的图象关于直线x=11π24对称；

③把函数y=2sin(x?π3

A.0 B.1 C.2 D.3

9.已知f(x)是定义在区间(12,+∞)上的函数，f′(x)是f(x)的导函数，且xf′(x)ln2xf(x)(x12)，f(

A.(12,1) B.(1,+∞) C.(?∞,1)

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

10.(x2

11.袋子中有5个大小相同的球，其中红球2个，白球3个，依次从中不放回的取球，则第一次取到白球且第二次取到红球的概率是______；若在已知第一次取到白球的前提下，第二次取到红球的概率是______．

12.已知等比数列{an}前n项和Sn=(x+2y+1)3n+(x?y?4)(其中

13.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(?∞,0]上单调递减，若实数a满足f(log2a)+f(log1

14.已知函数f(x)=3sin2ωx+cos2ωx(ω0)，(i)若ω=1，将函数f(x)沿x轴向右平移φ(0φπ2)单位后得到函数图像关于y轴对称，则φ=______；(ii)若f(x)在

15.设a∈R，函数f(x)=?2a|x?1|+4a?a2,xax2?(a+2)x+a2+5,x≥a与函数

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为315，b?c=2，cosA=?14．

(1)求a和sinC的值；

(2)

17.(本小题12分)

如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，D是棱CC1的中点，M为棱BC中点.P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点．

(Ⅰ)求证：PB1//平面BDA

18.(本小题12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S4=10，数列{bn}满足：b1=3，bn+1=2bn?1(n∈N?)．

19.(本小题12分)

已知无穷数列{an}中，a1=2、a2、…、am构成首项为2，公差为?2的等差数列，am+1、am+2、…、a2m，构成首项为12，公比为12的等比数列，其中m≥3，m∈N?．

(1)当1≤n≤2m，m∈N?时，求数列{an}的通项公式；

(2)若m是偶数且bn=(?1)n

20.(本小题12分)

已知函数f(x)=eax?1?cosx，?(x)=ex?kx?1，(a,k∈R)．

(1)求函数?(x)在x=0处的切线方程；

(2)若?(x)≥0恒成立，求实数k的取值范围；

(3)设a0，证明：当x∈[0,π2]

参考答案

1.D?

2.B?

3.C?

4.A?

5.A?

6.A?

7.A?

8.C?

9.D?

10.3?

11.310?1

12.83

13.[1

14.π3?2

15.{2}∪(5

16.解：(1)在三角形ABC中，由cosA=?14，可得sinA=154，

△ABC的面积为315，可得：12bcsinA=315，

可得bc=24，又b?c=2，解得b=6，c=4，

由