23.2.1 中心对称（小专题：平行四边形的中心对称）-2024-2025学年人教版初中数学九年级上册.pptxVIP

小专题：平行四边形的中心对称23.2.1中心对称

课前热身1.如图，△ABC与△ABC关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A.BO=BOB.∠ACB=∠CABC.AB∥ABD.△ABC≌△ABC2.平行四边形，矩形，菱形，正方形中有（）个中心对称图形.A.1B.2C.3D.4BD

3.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点,下列结论中错误的是（）A.AB=CDB.∠ABC=∠ADCC.OA=OCD.AC=BDD

问题1△ABO与△CDO关于点O中心对称吗？活动1如图，将△ABO绕点O旋转180°，得到△CDO.活动探究ABODCCDABO

追问1连接AD、BC，四边形ABCD是什么图形？追问2你能用中心对称图形的性质再次理解平行四边形的性质吗？活动1如图，将△ABO绕点O旋转180°，得到△CDO.活动探究ABODCCDABO

活动2如图在ABCD中，M是AD的中点，用无刻度的直尺画出BC的中点N.?活动探究ONMADBC问题1点M关于点O的对称点是?

活动2如图在ABCD中，M是AD的中点，用无刻度的直尺画出BC的中点N.?活动探究ONMADBC追问1OM关于点O的对称线段是？追问2△AMO关于点O的对称三角形是？

追问1若点M是n等分点呢？如图,在ABCD中，点M是靠点A的AB的三等分点，作直线MN，使得点N在BC上且把BC三等分.?追问2任意过点O的直线将ABCD分成的两个四边形有怎样的关系？?问题1ABCD被直线MN分成的四边形AMNB和四边形NCDM,这两个四边形有什么关系？?活动探究MNMNMNMNOMNPQABOCD归纳：见平行四边形，连对角线见平行有中点，构造全等

活动探究活动3如图，在ABCD中，过对称中心O有两条直线MN,EF，其中MN分别与边AD与BC相交于M，N.?问题1试判断四边形MENF是什么四边形？追问当EF与MN满足什么关系时，四边形MENF是菱形？MN

练习巩固练习1如图，EF过ABCD的对角线的交点O，分别交BA,DC的延长线于点E,F,分别交AD,BC与点M，N.（1）求证：OE=OF.（2）若ABCD的周长为18，OM=2,求四边形MNCD的周长??

练习巩固练习2如图，点P是平行四边形ABCD对角线的AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F.点O为AC的中点.（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是___.（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？EFG

课堂小结（1）如何以中心对称视角再次认识平行四边形？（2）平行四边形的中心对称性与平行四边形的性质有怎样 的关系？（3）过平行四边形“中心”的任一直线把平行四边形的分 割成的两部分有怎样的关系？

课后作业1.如图，已知△ABC与△CDA关于点O中心对称，过点O任作一条直线EF分别交AD，BC交于点E，F，下面的结论：①四边形ABCD是平行四边形；②点E和点F关于点O对称；③△AOE与△COF成中心对称；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积相等.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4

2.如图，EF过ABCD的对角线的交点O，交AD于点E,交BC于点F，若△ABO的面积为18，则四边形EFCD的面积为（）A.18B.24C.36D.48?

课后作业3.如图1，在ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，分别交BC与AD于F,E，GH过点O，分别交BA与CD于G,H,连接EG，FG，FH，EH.（1）求证:四边形EGFH为平行四边形.（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形.?图1图2