河南项城三高2024年高三下学期月考数学试题.doc

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河南项城三高2023年高三下学期月考数学试题

考生须知:

1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知点,若点在曲线上运动,则面积的最小值为()

A.6 B.3 C. D.

2.已知正四面体的棱长为,是该正四面体外接球球心,且,,则()

A. B.

C. D.

3.设函数,的定义域都为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是()

A.是偶函数 B.是奇函数

C.是奇函数 D.是奇函数

4.设是虚数单位,则“复数为纯虚数”是“”的()

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件

5.设,满足约束条件,则的最大值是()

A. B. C. D.

6.已知复数,(为虚数单位),若为纯虚数,则()

A. B.2 C. D.

7.已知,,且是的充分不必要条件,则的取值范围是()

A. B. C. D.

8.如图,在三棱锥中,平面,,,,,分别是棱,,的中点,则异面直线与所成角的余弦值为

A.0 B. C. D.1

9.如图所示,在平面直角坐标系中,是椭圆的右焦点,直线与椭圆交于,两点,且,则该椭圆的离心率是()

A. B. C. D.

10.中国铁路总公司相关负责人表示,到2018年底,全国铁路营业里程达到13.1万公里,其中高铁营业里程2.9万公里,超过世界高铁总里程的三分之二,下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程(单位:万公里)的折线图,以下结论不正确的是()

A.每相邻两年相比较,2014年到2015年铁路运营里程增加最显著

B.从2014年到2018年这5年,高铁运营里程与年价正相关

C.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上

D.从2014年到2018年这5年,高铁运营里程数依次成等差数列

11.若平面向量,满足,则的最大值为()

A. B. C. D.

12.已知与之间的一组数据:

1

2

3

4

3.2

4.8

7.5

若关于的线性回归方程为,则的值为()

A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.5

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知为正实数,且,则的最小值为____________.

14.公比为正数的等比数列的前项和为,若,,则的值为__________.

15.已知,(,),则=_______.

16.将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里,其中甲、乙盒子均最多可放入2个球,丙、丁盒子均最多可放入1个球,且不同颜色的球不能放入同一个盒子里,共有________种不同的放法.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)为了实现中华民族伟大复兴之梦,把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国,党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”,某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时,为创造更大价值,提高亩产量,积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比较两种方案下产量的区别,该农场选取了40间大棚(每间一亩),分成两组,每组20间进行试点.第一组采用延长光照时间的方案,第二组采用降低夜间温度的方案.同时种植该蔬菜一季,得到各间大棚产量数据信息如下图:

(1)如果你是该农场的负责人,在只考虑亩产量的情况下,请根据图中的数据信息,对于下一季大棚蔬菜的种植,说出你的决策方案并说明理由;

(2)已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案,光照设备每年的成本为0.22千元/亩;若采用夜间降温的方案,降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间(每间1亩),农场种植的该蔬菜每年产出两次,且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据,用样本估计总体,请计算在两种不同的方案下,种植该蔬菜一年的平均利润;

(3)农场根据以往该蔬菜的种植经验,认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间,记增产明显的大棚间数为,求的分布列及期望.

18.(12分)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败.

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