吉林省长春市第二实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（含答案解析）.docx

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吉林省长春市第二实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（????）

A． B． C． D．

2．椭圆上的动点到其左焦点的距离的最大值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．8

3．已知，，，动点P满足，则点P的轨迹是（????）

A．椭圆 B．双曲线 C．射线 D．双曲线的一支

4．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则点的坐标为（????）

A． B．

C． D．

5．已知直线与轴交于点，将绕点逆时针旋转后与轴交于点，要使直线平移后经过点，则应将直线（????）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

6．已知在圆上恰有两个点到原点的距离为，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，为坐标原点，若满足的点有四个，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．已知分别为双曲线的左?右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为，若，则双曲线的离心率为（????）

A． B．2 C． D．3

二、多选题

9．如图所示，一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角的平面所截，截面是一个椭圆，则下列结论正确的是（????）

A．椭圆的长轴长为4

B．椭圆的短轴长为2

C．椭圆的离心率为

D．椭圆的一个方程可能为

10．已知点及圆及，过圆上一点作圆的两条切线，圆为的外接圆，则（????）

A．圆半径为定值

B．当轴时，直线方程为

C．的值不可能为4

D．当点横坐标为0时，直线的方程为或

11．“”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线过坐标原点上的点到两定点的距离之积为定值.则下列说法正确的是（????）（参考数据：）

A．若，则的方程为

B．若上的点到两定点的距离之积为16，则点在上

C．若，点在上，则

D．当时，上第一象限内的点满足的面积为，则

三、填空题

12．已知圆和圆外切，则

13．已知双曲线，，是上的两点，是的中点，为坐标原点，直线的斜率为，则直线的斜率为．

14．若点在抛物线上运动，点在圆上运动，，则的最小值为．

四、解答题

15．已知直线.

(1)若，求的值；

(2)若，求过原点与点的直线的方程.

16．已知双曲线C:x2a2?y2b2

(1)求双曲线的方程；

(2)若点，点为双曲线左支上一点，求的最小值.

17．设，是平面上两点，则满足(其中为常数，且)的点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，已知，，且.

（1）求点所在圆的方程.

（2）已知圆与轴交于，两点(点在点的左边)，斜率不为0的直线过点且与圆交于，两点，证明：.

18．已知椭圆C：经过点，其右焦点为Fc,0，下顶点为B，直线BF与椭圆C交于另一点D，且．

(1)求椭圆C的方程；

(2)O为坐标原点，过点M作x轴的垂线，垂足为A，过点A的直线与C交于P，Q两点，直线OP与交于点H．直线OQ与交于点G，设的面积为，的面积为，试探究是否存在最小值．若存在，求出此时直线PQ的方程；若不存在，请说明理由．

19．已知双曲线的虚轴长为，一条渐近线方程为为双曲线的右焦点，过作直线交双曲线于两点，过点且与直线垂直的直线交直线于点，直线交双曲线于两点.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若直线的斜率为，求的值；

(3)设直线的斜率分别为，且，记，试探究与满足的方程关系，并将用表示出来.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

D

D

C

A

B

CD

ACD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据直线的方向向量得到直线的斜率，进而求出倾斜角.

【详解】因为直线的一个方向向量为，

所以直线的斜率，

又因为，所以，

故选：C.

2．B

【分析】利用椭圆的性质计算即可.

【详解】由题意可知该椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为，

设，

则，时取得等号.

故选：B.

3．D

【分析】对变形，得到，从而