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2.5.2圆与圆的位置关系2.5直线与圆、圆与圆的位置关系选择性必修三
回顾:直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离图形公共点个数判定方法几何法:设圆心到直线的距离d=____________代数法:消元得到一元二次方程的判别式Δ____________drd=rdrΔ0Δ=0Δ0由2个1个0个
新知讲解问题1回忆初中所学的知识,圆与圆的位置关系有哪些?内切外切外离内含相交相切相离如何判定?
代数法利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数:n=0两个圆相离或内含△0n=1两个圆外切或内切△=0n=2两个圆相交△0
dr1+r2d=r1+r2d=|r1-r2|?几何法利用两个圆的圆心距与两圆半径的关系:|r1-r2|dr1+r2外离外切相交内切内含
代数法:联立方程组观察解的个数①②???例题剖析所以,方程(4)有两个不相等的实数根,
?几何法:圆心距d与两圆半径r1,r2的关系???例题剖析
练习1.判断下列两圆的位置关系:①(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16.②x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0.练习巩固
?
新知:两圆的公共弦1.定义:两圆相交时两个交点的连线;2.性质:相交两圆的连心线垂直平分其公共弦。公共弦:线段AB公共弦所在直线:直线AB公共弦长:|AB|
①②???你发现了什么?
?①②?C1C2AB两圆的交点A、B坐标是方程组的解,则A、B坐标满足方程③,③为两圆公共弦所在直线方程.③求两圆公共弦所在直线方程的方法:两圆方程相减
?C1C2AB
将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程,只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数.联立两圆方程求出交点坐标,再用距离公式求解;先求出两圆公共弦所在直线的方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.(1)求两圆的公共弦所在直线的方程的(2)求两圆公共弦长的方法
4x+3y-2=010
???
圆的相切问题和两个圆都相切的直线叫做这两圆的公切线。位置关系图形公切线条数外离外切相交内切内含练习3.圆C1:x2+y2-2x-6y+1=0与圆C2:x2+y2+4x+2y+1=0的公切线有()A.1条B.2条C.3条D.4条C
位置关系图示几何法代数法外离dr1+r2?0(无实数解)外切d=r1+r2?=0(一组实数解)相交|r1-r2|dr1+r2?0(两组实数解)内切d=|r1-r2|?=0(一组实数解)内含d|r1-r2|?0(无实数解)课堂小结
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