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高中数学精编资源
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《直线与平面平行》同步学案
情境导入
一轮圆月挂在天空,星儿眨着眼睛,云儿含羞欲语,在这和谐的天籁里,许许多多的物体在大地上留下了它们倩丽的身影,操场上的单杠、双杠们不甘寂寞,它们早已在大地上拍下了自己美丽的身影,当你轻轻走近时,还能听见它们正在为自己和它们的身影是否平行而争吵呢!
自主学习
自学导引
1.直线与平面平行的判定定理:如果___________一条直线与此平面内的一条直线_________,那么该直线与此平面平行.
2.直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面___________,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与___________平行.
预习测评
1.如果直线平行于平面,则()
A.平面内有且只有一条直线与平行
B.平面内有无数条直线与平行
C.平面内不存在与平行的直线
D.平面内的任意直线与直线都平行
2.直线平面内有条直线交于一点,则这条直线中与直线平行的直线有()
A.0条
B.1条
C.0条或1条
D.无数条
3.如图,在正方体中,是的中点,则与平面的位置关系为_________.
4.如图所示,直线平面,并且和位于平面两侧,点分别交平面于点,若,则________.
新知探究
探究点1直线与平面平行的判定定理
知识详解
定理
图形
文字
符号
直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行
[特别提示]
1.用该定理判定直线和平面平行时,必须同时具备三个条件:
(1)直线在平面外,即;
(2)直线在平面内,即;
(3)两直线平行,即.
2.该定理的作用:证明线面平行.
3.应用时,只需在平面内找到一条直线与已知直线平行即可.
典例探究
例1已知直线和平面,若,且,则与的位置关系是()
A.相交
B.
C.
D.或
变式训练1下列说法正确的是()
A.若直线平行于平面内的无数条直线,则
B.若直线在平面外,则
C.若直线,直线,则
D.若直线,那么直线就平行于平面内的无数条直线
探究点2直线与平面平行的性质定理
知识详解
文字语言
一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行
符号语言
图形语言
[特别提示]
1.如果直线平面,在平面内,除了与直线平行的直线外,其余的任一直线都与是异面直线.
2.线面平行的性质定理的条件有三:①直线与平面平行,即;②平面相交于一条直线,即;③直线在平面内,即.三个条件缺一不可.
3.线面平行的性质定理体现了数学的转化思想,线面平行转化为线线平行.
典例探究
例2如图,用平行于四面体的一组对棱的平面截此四面体,求证:截面是平行四边形.
变式训练2如图,在正方体中,,点为的中点,点在上,若平面,则线段的长为_______.
易错易混解读
例如果两条平行直线中的,那么.这个命题正确吗?为什么?
课堂检测
1.在梯形中,平面平面,则直线与平面内的直线的位置关系只能是()
A.平行
B.平行或异面
C.平行或相交
D.异面或相交
2.如图,在正方体中,分别为平面
和平面的中心,则正方体的六个面中与平行的平面有()
c
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图,在长方体中,分别是棱和的中点,过的平面分别交和于,则与的位置关系是()
A.平行
B.相交
C.异面
D.平行或异面
4.考察下列两个命题,在(1)(2)处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中为不同的直线,为不重合的平面),则此条件为_______.
课堂小结
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