《直线与平面平行》同步学案(学生版) (1).docxVIP

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《直线与平面平行》同步学案

情境导入

一轮圆月挂在天空,星儿眨着眼睛,云儿含羞欲语,在这和谐的天籁里,许许多多的物体在大地上留下了它们倩丽的身影,操场上的单杠、双杠们不甘寂寞,它们早已在大地上拍下了自己美丽的身影,当你轻轻走近时,还能听见它们正在为自己和它们的身影是否平行而争吵呢!

自主学习

自学导引

1.直线与平面平行的判定定理:如果___________一条直线与此平面内的一条直线_________,那么该直线与此平面平行.

2.直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面___________,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与___________平行.

预习测评

1.如果直线平行于平面,则()

A.平面内有且只有一条直线与平行

B.平面内有无数条直线与平行

C.平面内不存在与平行的直线

D.平面内的任意直线与直线都平行

2.直线平面内有条直线交于一点,则这条直线中与直线平行的直线有()

A.0条

B.1条

C.0条或1条

D.无数条

3.如图,在正方体中,是的中点,则与平面的位置关系为_________.

4.如图所示,直线平面,并且和位于平面两侧,点分别交平面于点,若,则________.

新知探究

探究点1直线与平面平行的判定定理

知识详解

定理

图形

文字

符号

直线与平面平行的判定定理

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行

[特别提示]

1.用该定理判定直线和平面平行时,必须同时具备三个条件：

(1)直线在平面外,即;

(2)直线在平面内,即;

(3)两直线平行,即.

2.该定理的作用:证明线面平行.

3.应用时,只需在平面内找到一条直线与已知直线平行即可.

典例探究

例1已知直线和平面,若,且,则与的位置关系是()

A.相交

B.

C.

D.或

变式训练1下列说法正确的是()

A.若直线平行于平面内的无数条直线,则

B.若直线在平面外,则

C.若直线,直线,则

D.若直线,那么直线就平行于平面内的无数条直线

探究点2直线与平面平行的性质定理

知识详解

文字语言

一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行

符号语言

图形语言

[特别提示]

1.如果直线平面,在平面内,除了与直线平行的直线外,其余的任一直线都与是异面直线.

2.线面平行的性质定理的条件有三:①直线与平面平行,即;②平面相交于一条直线,即;③直线在平面内,即.三个条件缺一不可.

3.线面平行的性质定理体现了数学的转化思想,线面平行转化为线线平行.

典例探究

例2如图,用平行于四面体的一组对棱的平面截此四面体,求证:截面是平行四边形.

变式训练2如图,在正方体中,,点为的中点,点在上,若平面,则线段的长为_______.

易错易混解读

例如果两条平行直线中的,那么.这个命题正确吗?为什么?

课堂检测

1.在梯形中,平面平面,则直线与平面内的直线的位置关系只能是()

A.平行

B.平行或异面

C.平行或相交

D.异面或相交

2.如图,在正方体中,分别为平面

和平面的中心,则正方体的六个面中与平行的平面有()

c

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.如图,在长方体中,分别是棱和的中点,过的平面分别交和于,则与的位置关系是()

A.平行

B.相交

C.异面

D.平行或异面

4.考察下列两个命题,在(1)(2)处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中为不同的直线,为不重合的平面),则此条件为_______.

课堂小结