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2023-2024学年山东省淄博市高三(上)期中数学试卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={0,1,2,3},B={x|x<3,x∈N},则A∩B=()
A.{1,2} B.{1,2,3} C.{0,1,2,3} D.{0,1,2}
2.已知复数z满足(1+2i)z=3﹣2i(i为虚数单位),则z的虚部为()
A.-15 B.-85 C.-
3.“|x|>2”的一个充分不必要条件是()
A.﹣2<x<2 B.﹣4<x≤﹣2 C.x>﹣2 D.x>2
4.数列{an}满足a1=12
A.12 B.3 C.﹣2 D.
5.已知O为△ABC的外心,且AO→=λAB→+(1-λ)AC→.若向量BA→在向量
A.1 B.32 C.22 D
6.杭州亚运会共设40个竞赛大项,包括31个奥运项目和9个非奥运项目,共设杭州赛区、宁波赛区、温州赛区、金华赛区、绍兴赛区、湖州赛区,现需从6名管理者中选取4人分别到温州,金华、绍兴、湖州四个赛区负责志愿者工作,要求四个赛区各有一名管理者,且6人中甲不去温州赛区,乙不去金华赛区,则不同的选择方案共有()
A.108种 B.216种 C.240种 D.252种
7.已知函数y=xf(x)是R上的偶函数,f(x﹣1)+f(x+3)=0,当x∈[﹣2,0]时,f(x)=2x﹣2﹣x+x,则()
A.f(x)的图象关于直线x=2对称 B.4是f(x)的一个周期
C.f(2023)=52 D
8.设函数f(x)=x+|lnx|-2,x>0
A.[134,174
C.[4912,65
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管频率理工作的通知”中指出,各地要加强对学生体质健康0.06重要性的宣传,中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动,家校协同联动等多种形式加强教育引导,让家长和中小学生007科学认识体质健康的影响因素.了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用,提高学生体育与健康素养,增强体质健康管理的意识和能力,某学校共有2000名男生,为了了解这部分学生的身体发育情况,学校抽查了100名男生的体重情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示,则()
A.样本的众数为6712 B.样本的80%分位数为72
C.样本的平均值为66 D.该校男生中低于60公斤的学生大约为300人
10.正数a,b满足a<b,a+b=2,则()
A.1<b<2 B.2a﹣b>1 C.a+b<2
11.甲罐中有3个红球,4个黑球,乙罐中有2个红球,3个黑球,先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐,以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”再从乙罐中随机取出一球,以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”,则()
A.P(A)=37 B.
C.事件A与事件B相互独立 D.P(B|A)=
12.已知偶函数f(x)=cos(2ωx+φ)-3sin(2ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的周期为π,将函数f(x)的图象向右平移
A.g(x)=2cos(2x-
B.函数g(x)的图象关于直线x=π6
C.不等式g(x)≥1的解集为{x|kπ≤x≤kπ+
D.g(x)=12f
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在(x-2x)8的展开式中,含x2项的系数为
14.已知向量a→=(-2,sinα),b→=(cosα,1)
15.若项数为n的数列{an},满足:ai=an+1﹣i(i=1,2,3,…,n),我们称其为n项的“对称数列”.例如:数列1,2,2,1为4项的“对称数列”;数列1,2,3,2,1为5项的“对称数列”.设数列{cn}为2k+1项的“对称数列”,其中c1,c2,…,ck+1是公差为﹣2的等差数列,数列{cn}的最小项等于﹣10,记数列{cn}的前2k+1项和为S2k+1,若S2k+1=﹣50,则k的值为.
16.若对任意的x1,x2∈[1,π2],x1<x2,
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①a2﹣c2=bc;②b+bcosA=3asinB;③
注:若选择不同的组合
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