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小学数学典型应用题专项练习

《抽屉原则问题》

【含义】

把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一

个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。

这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。

这就是数学中的抽屉原则问题。

【数量关系】

基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，

那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。

抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有k×m＋r（0＜r≤m）个元素

那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。

通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽

屉要放（k＋1）个或更多的元素。

【解题思路和方法】

（1）改造抽屉，指出元素；

（2）把元素放入（或取出）抽屉；

（3）说明理由，得出结论。

【经典例题讲解】

1、育才小学有367个1999年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生

日是同一天的？

解：

由于1999年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”，把367

个1999年出生的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中，

至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。

这说明至少有2个学生的生日是同一天的。

2、据说人的头发不超过20万跟，如果陕西省有3645万人，根据这些数

据，你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗？

解：

人的头发不超过20万根，可看作20万个“抽屉”，3645万人可看作3645

万个“元素”，把3645万个“元素”放到20万个“抽屉”中，得到3645÷20＝182……5

根据抽屉原则的推广规律，可知k＋1＝183

答：陕西省至少有183人的头发根数一样多。

3、一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同。其中红球10个，白球

9个，黄球8个，蓝球2个。某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取

多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？

解：

把四种颜色的球的总数（3＋3＋3＋2）＝11看作11个“抽屉”，那么，至

少要取（11＋1）个球才能保证至少有4个球的颜色相同。

答；他至少要取12个球才能保证至少有4个球的颜色相同。

【专项练习】

1、有400个小朋友参加夏令营，问：这些小朋友中至少有多少人不单独

过生日。

2、在一副扑克牌中，最少要拿出多少张，才能保证在拿出的牌中四种花

色都有？

3、在一个口袋中有10个黑球，6个白球，4个红球，问：至少从中取出

多少个球，才能保证其中一定有白球？

4、口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：

（1）至少要取多少根才能保证三种颜色都取到？

（2）至少要取多少根才能保证有2双不同颜色的筷子？

（3）至少要取多少根才能保证有2双相同颜色的筷子？

5、袋子里红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从代中任意取出若干个球，

问：至少要取出多少个球，才能保证有3个球是同一种颜色的？

6、一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种，问：至少捞出多少鱼，才能

保证有5条相同品种的鱼？

7、某小学五年级的学生身高（按整厘米算），最矮的是138厘米，最高

的是160厘米，至少要选出多少人才能保证有5个学生的身高是相同的？

8、一把钥匙只能打开一把锁，现有10把钥匙和其中的10把锁，最多要

试验多少次才能使全部的钥匙和锁相配？

9、一把钥匙只能打开一把锁，现有10把锁和其中的8把钥匙，最多要试

验多少次才能使这8把钥匙都配上锁？

10、将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友分得的苹果数互不相同，

分得苹果数最少的小朋友至少得到多少个苹果？

11、将400本书随意分奥数给若干个小朋友，但每人不得超过1