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第03讲3.3抛物线
目录
TOC\o1-1\h\u题型一:重点考查抛物线定义理解 1
题型二:重点考查利用抛物线定义求轨迹方程 2
题型三:重点考查抛物线上点到定点距离及最值 3
题型四:重点考查抛物线上点到焦点的距离和差最值 3
题型五:重点考查抛物线焦半径公式 4
题型六:重点考查求抛物线标准方程 5
题型七:重点考查抛物线范围 6
题型八:重点考查抛物线对称性 8
题型一:重点考查抛物线定义理解
典型例题
1.(2023春·河南省直辖县级单位·高二校考阶段练习)抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是(????)
A. B. C. D.0
2.(2023秋·河南·高三校联考开学考试)抛物线焦点为,准线上有点是抛物线上一点,为等边三角形,则点坐标为.
精练核心考点
1.(2023秋·北京丰台·高三北京丰台二中开学考试)已知抛物线的焦点为,点在上.若到直线的距离为3,则(????)
A.4 B.5 C.6 D.7
2.(2023秋·内蒙古赤峰·高三统考开学考试)已知抛物线C:的顶点为O,经过点,且F为抛物线C的焦点,若,则p=(????)
A. B.1 C. D.2
题型二:重点考查利用抛物线定义求轨迹方程
典型例题
1.(2023·全国·高二专题练习)动点满足方程,则点M的轨迹是(????)
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
2.(2023·全国·高二专题练习)已知点,过点且与y轴垂直的直线为,轴,交于点N,直线l垂直平分FN,交于点M.求点M的轨迹方程;
3.(2023秋·全国·高二随堂练习)已知点,直线,两个动圆均过A且与l相切,若圆心分别为?,则的轨迹方程为;若动点M满足,则M的轨迹方程为.
精练核心考点
1.(2023·江西·校联考三模)设圆与y轴交于A,B两点(A在B的上方),过B作圆O的切线l,若动点P到A的距离等于P到l的距离,则动点P的轨迹方程为(????)
A. B. C. D.
2.(2023·全国·高二假期作业)已知动点与点的距离与其到直线的距离相等.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)求点与点的距离的最小值,并指出此时的坐标.
3.(2023·全国·高三专题练习)(1)已知抛物线定点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线x-y+2=0上,则抛物线方程为.
(2)动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆的圆心的轨迹方程为.
题型三:重点考查抛物线上点到定点距离及最值
典型例题
1.(2023春·甘肃兰州·高三校考开学考试)已知抛物线y2=4x的焦点为F,点A(5,3),M为抛物线上一点,且M不在直线AF上,则周长的最小值为()
A.10 B.11 C.12 D.13
2.(2023·全国·高二假期作业)已知为抛物线上一个动点,为圆上一个动点,那么点到点的距离与点到轴距离之和的最小值是(????)
A. B. C. D.
3.(2023·全国·高二课堂例题)已知点P在抛物线上,且,求的最小值.
精练核心考点
1.(2023·全国·高二专题练习)已知抛物线,圆,为上一点,为上一点,则的最小值为(????)
A.5 B. C.2 D.3
2.(2023·全国·高二假期作业)已知抛物线:,,为上一点,则取最小值时点的坐标为.
3.(2023秋·高二课时练习)已知抛物线,点A的坐标为,则抛物线上距离点A最近的点P的坐标为,距离=,
题型四:重点考查抛物线上点到焦点的距离和差最值
典型例题
1.(2023春·河南周口·高二统考期中)已知点是抛物线上的一点,过点作直线的垂线,垂足为,若,则的最小值为(????)
A.3 B.4 C.5 D.6
2.(2023·四川成都·校联考二模)已知点是抛物线的焦点,点,且点为抛物线上任意一点,则的最小值为(????)
A.5 B.6 C.7 D.8
3.(2023秋·高二课时练习)已知点的坐标为,点为抛物线的焦点,若点在此抛物线上移动,求的最小值,并求此时点的坐标.
精练核心考点
1.(2023·福建宁德·统考模拟预测)已知抛物线的焦点为,为抛物线上一个动点,,则的最小值为(????)
A.3 B.4 C.5 D.6
2.(2023·江西九江·统考一模)已知点分别是抛物线和圆上的动点,点到直线的距离为,则的最小值为.
3.(2023秋·高二课时练习)已知抛物线的焦点为,则,若点在抛物线上,点,则的最小值为.
题型五:重点考查抛物线焦半径公式
典型例题
1.(2023秋·四川成都·高三四川省成都市新都一中校联考开学考试)已知的顶点在抛物
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