人教A版高中数学必修第二册课后习题 第八章 立体几何初步 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积.docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

A级必备知识基础练

1.(多选题)一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等,下列结论正确的是()

A.圆柱的侧面积为2πR2

B.圆锥的侧面积为2πR2

C.圆柱的侧面积与球的表面积相等

D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2

2.若一个正方体内接于表面积为4π的球,则正方体的表面积等于()

A.42 B.8 C.82 D.83

3.若一个圆锥的高和底面直径相等,且它的体积为2π3

A.5π B.3π C.2π D.25π

4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()

A.14斛 B.22斛

C.36斛 D.66斛

5.(全国高一专题练习)已知一个圆锥的体积为3π,其侧面积是底面积的2倍,则其底面半径为()

A.23 B.3 C.3 D.3

6.(全国高一期末)已知圆柱的底面半径为1,若圆柱的侧面展开图的面积为8π,则圆柱的高为.?

7.如图,球O的半径为5,一个内接圆台的两底面半径分别为3和4(球心O在圆台的两底面之间),则圆台的体积为.?

8.某组合体的直观图如图所示,它的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,若图中r=1,l=3,试求该组合体的表面积和体积.

9.如图所示,在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱,求该圆柱的体积及表面积.

B级关键能力提升练

10.某圆台上、下底面面积分别是4π、9π,母线长为2,则这个圆台的侧面积是()

A.10π B.12π C.15π D.20π

11.(全国高一课时练习)已知圆锥的顶点为点S,高是底面半径的2倍,点A,B是底面圆周上的两点,当△SAB是等边三角形时面积为33,则圆锥的侧面积为()

A.3π B.23π C.33π D.43π

12.(多选题)(全国高一专题练习)已知圆锥底面半径为3,高为4,则下列说法正确的是()

A.圆锥的体积是36π

B.圆锥的侧面积是15π

C.圆锥的内切球体积是27π

D.圆锥侧面展开图扇形的圆心角为6π

13.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题,大概意思如下:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为2尺8寸,盆底直径为1尺2寸,盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸,则平均降雨量是(注:①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②1尺等于10寸)()

A.3寸 B.4寸 C.5寸 D.6寸

14.如果我们把高和底面半径相等的圆锥称为“标准圆锥”,那么母线长为22的“标准圆锥”的体积为.?

15.如图所示,半径为R的半圆内(其中∠BAC=30°)的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一个几何体,则该几何体的表面积为,体积为.?

16.在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为32的正方形,且各侧棱长均为23.求该四棱锥外接球的表面积.

C级学科素养创新练

17.如图所示,在棱锥P-ABCD中,底面ABCD是长方形,底面周长为8,PD=3,且PD是四棱锥的高.设AB=x.

(1)当x=3时,求三棱锥A-PBC的体积;

(2)求四棱锥P-ABCD的外接球的表面积的最小值.

18.如图,四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

1.CD依题意得球的半径为R,则圆柱的侧面积为2πR×2R=4πR2,∴A错误;

圆锥的侧面积为πR×5R=5πR2,∴B错误;

球的表面积为4πR2,

∵圆柱的侧面积为4πR2,∴C正确;

∵V圆柱=πR2·2R=2πR3,V圆锥=13πR2·2R=23πR3,V球=43

∴V圆柱∶V圆锥∶V球=2πR3∶23πR3∶43πR3=3∶1

∴D正确.

2.B设正方体棱长为x,球半径为R,则S球=4πR2=4π,

∴R=1.

∵正方体内接于球,

∴3x=2R=2,

∴x=23,∴S正=6x2=6×2

3.A如图所示,设圆锥的底面半径为r,则高为h=2r,所以圆锥的体积为V圆锥=13π·r2·2r=2π3,∴r=1,h=2,l=h2+r

4.B设底面圆半径为R,米堆高为h.

∵米堆底部弧长为8尺,∴14·2πR=8,∴R=16

∴体积V=14×13·πR2h=

∵π≈3,∴V≈3209

∴堆放