福建省福州市2023_2024学年高一数学上学期1月联考试题含解析.docxVIP

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完卷时间：120分钟；满分：150分；

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。）

1．已知集合A=x-1x2,B=xx1，则

A．x-1x1B．x1x2C．x

2．下列命题中的真命题是（????）

A．若ab，则acbcB．若ac2

C．若ab，则ab1D．若ab,cd

3．函数y=ln3-x

A．B．C．D．

4．“sinα0且tanα0”是“α的终边在第二象限”的（

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件

5．已知tanα=2，则sin2α-3

A．-2 B．2 C．0 D．-

6．生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象，若某入侵物种的个体平均繁殖数量为Q，一年四季均可繁殖，繁殖间隔T为相邻两代间繁殖所需的平均时间．在物种入侵初期，可用对数模型K(n)=λlog3n（λ为常数）来描述该物种累计繁殖数量n与入侵时间K（单位：天）之间的对应关系，且Q=Tλ+1，在物种入侵初期，基于现有数据得出Q=6,T=60．据此估计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的

A．19.5 B．20.5 C．18.5 D．19

7．已知命题：?x0∈R,a

A．-∞,-1∪0,+∞ B．

8．已知函数fx的定义域为R,fx+1为奇函数，fx+2为偶函数，当x∈1,2时，fx=ax

A．52B．74C．-

一、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的。）

9．已知实数a，b，c满足a1bc0，则下列结论正确的是（????）

A．abac B．log

10．已知函数f(x)=2cos2x+π

A．函数f(x)的最小正周期为π B．f(x)的图象关于直线x=5

C．f(x)的图象关于点π3,0对称 D．f(x)在区间

11．下列说法错误的是（????）

A．若α终边上一点的坐标为3k,4kk≠0，则

B．若角α为锐角，则2α为钝角

C．若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为

D．若sinα+cosα=1

12．若f(x)=|sinx+3

A．f(x)的最小正周期是π

B．f(x)的对称轴方程为x=kπ2

C．存在实数a，使得对任意的x∈R，都存在x1,x2∈[-5π

D．若函数g(x)=2f(x)+b，x∈[0,25π12]，（b

则x

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）

13．已知函数f(x)=x2-3x,x≥0g(x),x0是定义在

14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数.例如：-3.6=-4,3.6=3.已知函数

15．设α是第二象限角，Px,1为其终边上一点，且cosα=1

16．若φ是一个三角形的内角，且函数y=3sin(2x+φ)在区间-π

四、解答题（本大题共6小题，满分70分。除第17小题10分以外，每小题12分。）

17．已知p：实数x满足x2-3ax+2a

(1)若a=1，求实数x的取值范围；

(2)已知q：实数x满足2x≤3.若存在实数a，使得p是q的必要不充分条件，则求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.

18．已知fα

(1)化简fα

(2)已知fα=-2，求

19．已知函数fx=ax+b（a0且a≠1，b

(1)求a,b的值；

(2)设函数gx=loga2x+1

20．近几年，随着网络的不断发展和进步，直播平台作为一种新型的学习方式，正逐渐受到越来越多人们关注和喜爱．某平台从2020年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2020到2023年，该平台会员每年年末的人数如下表所示（注：第4年数据为截止2023年10月底的数据）

建立平台第x年

1

2

3

4

会员人数y（千人）

28

40

58

82

(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算建立该平台xx∈N*

①y=bx+cb0，②y=dlogrx+e（r0且r≠1

为了更好的维护管理平台，该平台规定会员人数不能超过k?94x

21．已知函数fx=ln

（1）讨论fx

（2）当a0时，若关于x的不等式fx≤-2

22．若函数f(x)在定义域R上满足f(x)+f(y)=f(x+y)，且x0时f(x)0,定义域为-2,2的

(1)求证：函数f(x)在定义域上单调递增.

(2)若在区间-1,1上，f(x)+g(x)=-x2+x+1；g(x)

（i）求函数f(x)和函数g(x)在区间-2,

（ii）若关于x的不等式g(x1)-g(x2)af(x1)-af(x2)