专题1-1 集合及其运算的12种题型（解析版）_1.docx

专题1-1集合及其运算的12种题型

一、热考题型归纳

【题型一】集合与元素判断

【题型二】相等集合

【题型三】集合中元素的个数

【题型四】子集及真子集

【题型五】空集性质

【题型六】交集运算及其性质

【题型七】并集运算及其性质

【题型八】全集与补集运算及其性质

【题型九】交并补综合运算

【题型十】集合运算与新定义

【题型十一】集合运算技巧：韦恩图

【题型十二】集合运算技巧：容斥原理

二、培优练

热点考题归纳

【题型一】集合与元素判断

【典例分析】

1.（湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届第二次联考数学试题）已知集合，下列选项中均为A的元素的是（???????）

（1）（2）（3）（4）

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）

【答案】B

【分析】根据元素与集合的关系判断．

集合有两个元素：和，故选：B

2.下面五个式子中：①；②；③{a}{a，b}；④；⑤a{b，c，a}；正确的有（???????）

A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤

【答案】A

【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案.

中，是集合{a}中的一个元素，，所以错误；

空集是任一集合的子集，所以正确；

是的子集，所以错误；

任何集合是其本身的子集，所以正确；

a是的元素，所以正确.

故选：A.

【提分秘籍】

元素与集合

（1）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.集合通常用大写字母表示，元素通常用小写字母表示．从定义看，集合具有无序性、确定性和互异性．

（2）一般地，如果是集合中的元素，就说属于集合，记为，如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记为.

（3）自然数集记为N，正整数集记为Z，有理数集记为Q，实数集记为R.

【变式演练】

1．（2023·北京·统考模拟预测）设集合，则（????）

A．当时， B．对任意实数，

C．当时， D．对任意实数，

【答案】C

【分析】依据选项将点代入验证即可.

【详解】当时，，

将代入A得：成立，故，即A错误；

若时，此时将代入不成立，即B错误；

当时，此时将代入不成立，即C正确；

若时，此时将代入A得成立，即D错误；

故选：C.

2．（2022秋·福建福州·高一校联考期中）已知集合，则下列关系中，正确的是（?????）.

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】结合题意写出集合中的具体元素，然后利用元素与集合、集合与集合之间的关系逐项进行验证即可求解.

【详解】因为集合，

对于A，因为，故选项A错误；

对于B，是一个集合，且，故选项B错误；

对于C，因为集合，所以集合与集合不存在包含关系，故选项C错误；

对于D，因为集合，任何集合都是它本身的子集，所以，故选项D正确，

故选：D.

3．（2022秋·安徽六安·高一校考阶段练习）下列各式中，正确的是（????）

①???②???③???④???⑤???⑥

⑦???⑧

A．②⑤⑦⑧ B．②⑤⑦ C．③⑤⑦⑧ D．①⑤⑥⑦

【答案】A

【分析】利用集合中元素的性质，元素与集合、集合与集合之间的关系依次判断即可.

【详解】对于①②③，是空集，空集是任意集合的子集，故正确，余者不正确，故①③错误，②正确；

对于④⑤，元素与集合之间的关系用“”或“”表示，故不正确，成立，故④错误，⑤正确；

对于⑥⑦，集合与集合之间是包含或不包含的关系，故不正确，正确，故⑥错误，⑦正确；

对于⑧，由集合中元素的无序性，可知，故正确，故⑧正确；

综上：正确的命题有②⑤⑦⑧.

故选：A.

【题型二】相等集合

【典例分析】

1.（2022·上海·高一专题练习）下列选项中，表示同一集合的是

A．A={0，1}，B={（0，1）} B．A={2，3}，B={3，2}

C．A={x|–1x≤1，x∈N}，B={1} D．A=?，

【答案】B

【分析】利用集合相等的定义直接求解．

【详解】在A中，A={0，1}是数集，B={（0，1）}是点集，二者不表示同一集合，故A错误；在B中，A={2，3}，B={3，2}，集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等，表示同一集合，故B正确；在C中，A={x|–1x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}，二者不相等，不表示同一集合，故C错误；在D中，A=?，={0}，二者不相等，不表示同一集合，故D错误．故选B．

【点睛】本题考查集合相等的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

2．（2023秋·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）集合，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】B

【分析】根据集合相等可知方程有相等实根2，即可由根与系数关系求解.

【详解】因为集