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专题2.5导数构造函数十二种题型归类
一、知识梳理与二级结论
二、热考题型归纳
【题型一】导数四则运算基础
【题型二】幂函数与f(x)积型
【题型三】幂函数与f(x)商型
【题型四】指数函数与f(x)积型
【题型五】指数函数与f(x)商型
【题型六】正弦函数与f(x)型
【题型七】余弦函数与f(x)型
【题型八】对数函数与f(x)型
【题型九】一元二次(一次)与f(x)线性
【题型十】指数型线性
【题型十一】对数型线性
【题型十二】综合构造
三、高考真题对点练
四、必威体育精装版模考题组练
知识梳理与二级结论
一、导数的运算
(1)基本初等函数的导数公式
原函数
导函数
f(x)=c(c为常数)
f′(x)=0
f(x)=xα(α∈Q,且α≠0)
f′(x)=αxα-1
f(x)=sinx
f′(x)=cosx
f(x)=cosx
f′(x)=-sinx
f(x)=ax(a0,且a≠1)
f′(x)=axlna
f(x)=ex
f′(x)=ex
f(x)=logax(a0,且a≠1)
f′(x)=
f(x)=lnx
f′(x)=
(2)导数的四则运算法则
法则
和差
[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x)
积
[f(x)g(x)]′=,
特别地,[cf(x)]′=cf′(x)
商
′=(g(x)≠0)
(3)简单复合函数的导数
一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y=f(g(x)).它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系y′x=y′u·u′x
即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
二、导数构造规律
(1)、关系式为“加”型,常构造为乘法
①,构造,,
②,构造,,
③,构造,;
(2)、关系式为“减”型,常构造为除法
①,构造,,
②,构造,,
③,构造,.
热点考题归纳
【题型一】导数四则运算基础
【典例分析】
1.(2022春·北京·高三模拟)若,则()
A. B. C. D.
2.(2023春·黑龙江伊春·高三模拟)函数的导数为(????)
A. B.
C. D.
【提分秘籍】
基础求导公式:
;
;
;
;
【变式演练】
1(2022春·北京·高三清华附中校考)函数的导数是(????)
A.B.C. D.
2.(2023春·四川资阳·高三联考)已知函数的导函数为(????)
A.B.C. D.
【题型二】幂函数与f(x)积型
【典例分析】
1.设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为()
A. B. C. D.
2.(黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三数学试题)函数是定义在区间上的可导函数,其导函数为,且满足,则不等式的解集为
A. B.
C. D.
【提分秘籍】
若已知分析问题;
.
【变式演练】
1.(江西省赣州市八校协作体2020-2021学年高三联考数学(理)试题)已知定义在上的奇函数,其导函数为,当时,恒有.则不等式的解集为().
A. B.
C.或 D.或
2.(山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高三4月数学(理)试题)设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有则不等式的解集为()
A. B.
C. D.
3.(安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高三数学试题)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其导函数为,若对任意的正实数x,都有x+2f(x)>0恒成立,且,则使x2f(x)<2成立的实数x的集合为()
A. B.
C. D.
【题型三】幂函数与f(x)商型
【典例分析】
1.(2022届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学试卷)函数在定义域内恒满足:①,②,其中为的导函数,则
A. B. C. D.
2.(黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第一次阶段性测试数学试题)已知偶函数的导函数为,且满足,当时,,使得的取值范围为____
【提分秘籍】
【变式演练】
1.(河南省郑州市示范性高中2020-2021学年高三阶段性考试(三)数学(理)试题)已知函数的导函数为,若,,对恒成立,则下列个等式中,一定成立的是()
A. B.
C. D.
2.(江西省上高二中2021届高三上学期第四次月考数学试题)已知定义在上的偶函数,其导函数为,若,,则不等式的解集是
A. B.
C. D.
3.设是偶函数的导函数,当时,,则不等式的解集为()
A. B.
C. D.
【题型四】指数函数与f(x)积型
【典例分析】
1.(【全国百强校】广东省阳春市第一中学2022届高三第九
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