专题2-5 导数构造函数十二种题型归类（讲+练）（原卷版）_1.docx

专题2.5导数构造函数十二种题型归类

一、知识梳理与二级结论

二、热考题型归纳

【题型一】导数四则运算基础

【题型二】幂函数与f（x）积型

【题型三】幂函数与f（x）商型

【题型四】指数函数与f（x）积型

【题型五】指数函数与f（x）商型

【题型六】正弦函数与f（x）型

【题型七】余弦函数与f（x）型

【题型八】对数函数与f（x）型

【题型九】一元二次（一次）与f（x）线性

【题型十】指数型线性

【题型十一】对数型线性

【题型十二】综合构造

三、高考真题对点练

四、必威体育精装版模考题组练

知识梳理与二级结论

一、导数的运算

（1）基本初等函数的导数公式

原函数

导函数

f(x)＝c（c为常数）

f′(x)＝0

f(x)＝xα（α∈Q，且α≠0）

f′(x)＝αxα－1

f(x)＝sinx

f′(x)＝cosx

f(x)＝cosx

f′(x)＝－sinx

f(x)＝ax（a0，且a≠1）

f′(x)＝axlna

f(x)＝ex

f′(x)＝ex

f(x)＝logax（a0，且a≠1）

f′(x)＝

f(x)＝lnx

f′(x)＝

（2）导数的四则运算法则

法则

和差

[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)

积

[f(x)g(x)]′＝，

特别地，[cf(x)]′＝cf′(x)

商

′＝（g(x)≠0）

（3）简单复合函数的导数

一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x)).它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系y′x＝y′u·u′x

即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.

二、导数构造规律

（1）、关系式为“加”型，常构造为乘法

①，构造，，

②，构造，，

③，构造，；

（2）、关系式为“减”型，常构造为除法

①，构造，，

②，构造，，

③，构造，.

热点考题归纳

【题型一】导数四则运算基础

【典例分析】

1．（2022春·北京·高三模拟）若，则（）

A． B． C． D．

2．（2023春·黑龙江伊春·高三模拟）函数的导数为（????）

A． B．

C． D．

【提分秘籍】

基础求导公式：

；

；

；

；

【变式演练】

1（2022春·北京·高三清华附中校考）函数的导数是（????）

A．B．C． D．

2．（2023春·四川资阳·高三联考）已知函数的导函数为（????）

A．B．C． D．

【题型二】幂函数与f（x）积型

【典例分析】

1.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

2.（黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三数学试题）函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为

A． B．

C． D．

【提分秘籍】

若已知分析问题；

.

【变式演练】

1.（江西省赣州市八校协作体2020-2021学年高三联考数学（理）试题）已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（）．

A． B．

C．或 D．或

2.（山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高三4月数学（理）试题）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有则不等式的解集为（）

A． B．

C． D．

3.（安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高三数学试题）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数x，都有x+2f（x）＞0恒成立，且，则使x2f（x）＜2成立的实数x的集合为（）

A． B．

C． D．

【题型三】幂函数与f（x）商型

【典例分析】

1.（2022届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学试卷）函数在定义域内恒满足：①，②，其中为的导函数，则

A． B． C． D．

2.（黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第一次阶段性测试数学试题）已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，使得的取值范围为____

【提分秘籍】

【变式演练】

1.（河南省郑州市示范性高中2020-2021学年高三阶段性考试（三）数学（理）试题）已知函数的导函数为，若，，对恒成立，则下列个等式中，一定成立的是（）

A． B．

C． D．

2.（江西省上高二中2021届高三上学期第四次月考数学试题）已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是

A． B．

C． D．

3.设是偶函数的导函数，当时，，则不等式的解集为（）

A． B．

C． D．

【题型四】指数函数与f（x）积型

【典例分析】

1.（【全国百强校】广东省阳春市第一中学2022届高三第九