专题03 函数性质的综合应用（十一大题型）（解析版）_1_1_1_1_1.docx

专题03函数性质的综合应用

定义域问题

1．（海南省海口嘉勋高级中学2023届高三上学期11月期中）函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据函数有意义的条件，列出不等式组，解之即可求解.

【详解】要使函数有意义，

则有，解得：且，

所以函数的解集为，

故选：B.

2．（云南民族大学附属中学2023届高三上学期期中）函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】依题意，直接写不等式，即可求得定义域．

【详解】依题意，，解得或，

函数的定义域为．

故选：．

值域问题

3．（2022秋·山东·高三山东师范大学附中校考期中）已知函数的值域为，则的定义域可以是．(写出一个符合条件的即可)

【答案】（答案不唯一）

【分析】利用导数求出函数的单调性，再求出时所对应的自变量，即可求解.

【详解】，

令可得，

所以当或时，，当时，，

故在和上单调递增，在上单调递减，

且，

由此可知定义域可以是，

故答案为：（答案不唯一）

4．（湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中）已知是奇函数.

(1)求a的值；

(2)求的值域.

【答案】(1)0

(2)

【分析】（1）根据奇函数的性质，建立方程，可得答案；

（2）利用基本不等式，结合奇函数性质，可得答案.

【详解】（1）因为，

所以

又是奇函数，所以，

即，则

（2）由（1）可知，，，

当时，，当且仅当时，等号成立.

又是奇函数，所以的值域为

单调性问题

5．（山西省运城市2023届高三上学期期中）下列函数中，在区间上单调递减的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据函数解析式直接判断单调性.

【详解】A选项：函数的定义域为，且在上单调递增，A选项错误；

B选项：函数的定义域为，且在上单调递减，B选项正确；

C选项：函数的定义域为，且在上单调递增，C选项错误；

D选项：函数的定义域为，且在上单调递增，D选项错误；

故选：B.

6．（山西大学附属中学校2022-2023学年高三上学期11月期中）已知是上的单调函数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据的解析式判断出在上为减函数，从而得，求解即可．

【详解】解：因为当时，为减函数，

又因为在上为单调函数，

所以只能为单调递减函数，

当时，一次函数单调递减，

当时，指数函数，

所以将代入得：，

又因为在上为单调递减函数，

所以，

解得：，

故选：D．

奇偶性问题

7．（湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高三上学期期中）已知函数是奇函数，则实数a的取值范围为.

【答案】

【分析】根据题意，由奇函数的定义可得，变形分析可得，结合函数的定义域，可得实数a的取值范围.

【详解】因为，所以且，由，得，

因为函数是奇函数，所以，

即，即，得恒成立，

①当时，，符合题意；

②当时，，不合题意；

③当时，，不合题意.

所以.

所以，即.

故答案为：.

8．（湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期期中）若，则的解集是.

【答案】

【分析】根据题意求得为偶函数，且在上单调递增，结合，把不等式转化为，得到，即可求解.

【详解】由函数，可得，所以为偶函数，

当时，可得，所以函数在上单调递增，

又由，所以不等式等价于，

则满足，解得，即不等式的解集为.

故答案为：.

周期性问题

9．（2022秋·江苏南京·高三南京师大附中校考期中）已知是定义在R上的偶函数且，是奇函数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】结合的奇偶性、周期性确定正确答案.

【详解】由于是奇函数，图象关于原点对称，

所以关于对称，

所以，

由于是偶函数，

所以，

所以，

所以，

所以是周期为的周期函数.

，，

，

所以，

所以

.

故选：B

10．（江苏省宿迁市北大附属宿迁实验学校2022-2023学年高三上学期期中）（多选）已知是定义在上的奇函数，满足，当时，，则下列结论正确的有（????）

A．函数的图象关于直线对称 B．函数是周期函数

C．函数在上单调递增 D．函数有最小值

【答案】ABD

【分析】根据奇函数和可得，结合函数的对称性即可判断A；根据周期函数的定义即可判断B；利用函数的周期性与单调性即可判断C；根据函数的奇偶性和周期性即可判断D.

【详解】A.由题意知，，则，有，

所以函数图象关于直线对称，故A正确；

B.由，得，

所以4是函数的周期，故B正确；

C.由选项B可知，为的周期函数，

所以函数在上单调递增，即为函数在上单调递增.

又函数在上单调递增，由选项A可知函数图象关于直线对称，

则函数在上单调递减，所以函数在上不单调，故C错误；

D.