专题06 抛物线（4大题型）（解析版）_1_1_1_1.docx

专题06抛物线

抛物线的定义

1．（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）若抛物线上的一点到它的焦点的距离为10，则（???）

A．6 B．8 C．10 D．12

【答案】B

【详解】??

由抛物线上点到焦点的距离为，则点到抛物线的准线的距离为，

由抛物线，则其准线为直线，

所以，解得.

故选：B.

2．（2023春·山东青岛·高二校联考期中）抛物线上一点的纵坐标为2，则点与抛物线焦点的距离为（????）

A．2 B． C．3 D．4

【答案】B

【详解】由抛物线的准线方程为，焦点，

因为抛物线上一点的纵坐标为2，

根据抛物线的定义，可得点与抛物线焦点的距离为.

故选：B.

3．（2023春·新疆伊犁·高二奎屯市第一高级中学校考期中）抛物线的焦点为，点在轴正半轴上，线段与抛物线交于点，若，且点到抛物线准线的距离为，则点的纵坐标为（????）

A．1 B． C． D．2

【答案】C

【详解】抛物线：（）的焦点为，

由，且点在轴正半轴上，

所以点的横坐标为，过点作准线的垂线段，垂足为，则，

解得，所以抛物线方程为，令，解得，

所以，又，所以的纵坐标为.

故选：C.

4．（2023春·河南驻马店·高二河南省驻马店高级中学校考期中）设抛物线的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为，则（????）

A．3 B．6 C．9 D．12

【答案】B

【详解】依题意，，，，

又，，则为等边三角形，有，

故选：B

5．（2022秋·陕西榆林·高二校考期中）点到抛物线的准线的距离为2，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由题可得抛物线方程为:，所以，

若，则抛物线开口向上，准线为，

所以点到准线的距离为解得，

若，则抛物线开口向下，准线为，

所以点到准线的距离为解得（舍）或，

故选:B.

6．（2022秋·辽宁葫芦岛·高二校联考期中）抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，定点，则的最小值为（????）

A．8 B．6 C．5 D．9

【答案】A

【详解】如图，

设抛物线的准线为，过作于，过作于，

因为，所以当，，三点共线时，

取得最小值，故的最小值为．

故选:A.

7．（2022秋·四川绵阳·高二四川省绵阳江油中学校考期中）已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，于，若，则（????）

A．4 B．12 C． D．

【答案】B

【详解】由题知抛物线：，开口向右，，

记准线与轴交于点，

因为，根据抛物线定义有：，

因为，

所以为正三角形，

所以，

所以

因为焦点到准线的距离为，

所以，

所以，

故选：B

8．（2022秋·湖南怀化·高二怀化市第三中学校考期中）设抛物线的顶点为坐标原点，焦点的坐标为，若该抛物线上两点、的横坐标之和为，则弦的长的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】设点、，则，

当且仅当、、三点共线时，等号成立，

故弦的长的最大值为.

故选：A.

9．（2022秋·江苏常州·高二常州市北郊高级中学校考期中）已知抛物线的焦点为F，准线为l，点在C上，过P作l的垂线，垂足为Q，若，则F到l的距离为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】C

【详解】

如图，不妨令在轴上方，准线l与轴交点为，

因为点在C上，根据抛物线定义可得，

且，则，所以为等腰三角形，且，

在中，，即

解得，即F到l的距离为.

故选:C.

10．（2023春·北京东城·高二北京二中校考期中）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（????）

A．2 B． C．3 D．

【答案】B

【详解】由题意得，，则，

即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为，

不妨设点在轴上方，代入得，，

所以.

故选：B

抛物线的轨迹方程

1．（2019春·安徽芜湖·高二校联考期中）若动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】依题意，动点到点的距离等于它到直线的距离，

所以的轨迹为抛物线，，

所以点的轨迹方程为.

故选：D

2．（2022春·福建福州·高二统考期中）在平面直角坐标系xOy中，动点到直线的距离比它到定点的距离小1，则P的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】由题意知动点到直线的距离与定点的距离相等，

由抛物线的定义知，P的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，

所以，轨迹方程为，

故选：D

3．（2021秋·江苏扬州·高二统考期中）在平面直角坐标系中，下列结论正确的有（???）个??

①过双曲线右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为

②方程表示的曲线是双曲线

③若动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹是抛物线

④若椭圆的离心率为，则实数

A． B． C． D．

【