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2024届江苏省盐城市龙冈中学高三下学期第三周测试数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数满足,则的共轭复数是()
A. B. C. D.
2.是抛物线上一点,是圆关于直线的对称圆上的一点,则最小值是()
A. B. C. D.
3.若数列满足且,则使的的值为()
A. B. C. D.
4.已知函数,则下列判断错误的是()
A.的最小正周期为 B.的值域为
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称
5.设,,则()
A. B.
C. D.
6.如图所示的程序框图输出的是126,则①应为()
A. B. C. D.
7.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈[﹣3,﹣2]时,f(x)=﹣x﹣2,则()
A. B.f(sin3)<f(cos3)
C. D.f(2020)>f(2019)
8.已知双曲线:(,)的右焦点与圆:的圆心重合,且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为,则双曲线的离心率为()
A.2 B. C. D.3
9.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,例如:四叶草曲线就是其中一种,其方程为.给出下列四个结论:
①曲线有四条对称轴;
②曲线上的点到原点的最大距离为;
③曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为;
④四叶草面积小于.
其中,所有正确结论的序号是()
A.①② B.①③ C.①③④ D.①②④
10.某四棱锥的三视图如图所示,该几何体的体积是()
A.8 B. C.4 D.
11.已知直线过双曲线C:的左焦点F,且与双曲线C在第二象限交于点A,若(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为
A. B. C. D.
12.“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员?面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态?紧跟时代脉搏的热门?该款软件主要设有“阅读文章”?“视听学习”两个学习模块和“每日答题”?“每周答题”?“专项答题”?“挑战答题”四个答题模块?某人在学习过程中,“阅读文章”不能放首位,四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有()
A.60 B.192 C.240 D.432
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数,其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.
14.已知向量,,若满足,且方向相同,则__________.
15.已知曲线,点,在曲线上,且以为直径的圆的方程是.则_______.
16.已知为双曲线:的左焦点,直线经过点,若点,关于直线对称,则双曲线的离心率为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数().
(1)讨论函数的单调性;
(2)若关于x的方程有唯一的实数解,求a的取值范围.
18.(12分)已知函数.
(1)当时,求曲线在点的切线方程;
(2)讨论函数的单调性.
19.(12分)如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.
(I)求证:为直角三角形;
(II)试确定的值,使得二面角的平面角余弦值为.
20.(12分)已知函数
(1)解不等式;
(2)若函数,若对于任意的,都存在,使得成立,求实数的取值范围.
21.(12分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=AA1,M,N分别是AC,B1C1的中点.求证:
(1)MN∥平面ABB1A1;
(2)AN⊥A1B.
22.(10分)已知关于的不等式解集为().
(1)求正数的值;
(2)设,且,求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可.
【详解】
由,得,所以.
故选:B
【点睛】
本题考查了复数
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