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2024届江苏省宜兴市树人中学高三教学情况调研(二)数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知等比数列的各项均为正数,设其前n项和,若(),则()
A.30 B. C. D.62
2.已知实数、满足不等式组,则的最大值为()
A. B. C. D.
3.在一个数列中,如果,都有(为常数),那么这个数列叫做等积数列,叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列,且,,公积为,则()
A. B. C. D.
4.一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品,甲每件进价元,乙每件进价元,甲商品每卖出去件可赚元,乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益,则购买甲、乙两种商品的件数应分别为()
A.甲件,乙件 B.甲件,乙件 C.甲件,乙件 D.甲件,乙件
5.已知四棱锥的底面为矩形,底面,点在线段上,以为直径的圆过点.若,则的面积的最小值为()
A.9 B.7 C. D.
6.设等比数列的前项和为,若,则的值为()
A. B. C. D.
7.随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大,下图是某城市月至月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格天气,下面叙述不正确的是()
A.1月至8月空气合格天数超过天的月份有个
B.第二季度与第一季度相比,空气达标天数的比重下降了
C.8月是空气质量最好的一个月
D.6月份的空气质量最差.
8.已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.在中,,,,则边上的高为()
A. B.2 C. D.
10.执行如图所示的程序框图若输入,则输出的的值为()
A. B. C. D.
11.由曲线围成的封闭图形的面积为()
A. B. C. D.
12.已知向量,,且,则()
A. B. C.1 D.2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知抛物线,点为抛物线上一动点,过点作圆的切线,切点分别为,则线段长度的取值范围为__________.
14.设数列为等差数列,其前项和为,已知,,若对任意都有成立,则的值为__________.
15.某校开展“我身边的榜样”评选活动,现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票,投票要求详见选票.这3名候选人的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的88%,75%,46%,则本次投票的有效率(有效票数与总票数的比值)最高可能为百分之________.
“我身边的榜样”评选选票
候选人
符号
注:
1.同意画“○”,不同意画“×”.
2.每张选票“○”的个数不超过2时才为有效票.
甲
乙
丙
16.已知椭圆Г:,F1、F2是椭圆Г的左、右焦点,A为椭圆Г的上顶点,延长AF2交椭圆Г于点B,若为等腰三角形,则椭圆Г的离心率为___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)的内角、、所对的边长分别为、、,已知.
(1)求的值;
(2)若,点是线段的中点,,求的面积.
18.(12分)如图,在四棱锥中,侧棱底面,,,,,是棱中点.
(1)已知点在棱上,且平面平面,试确定点的位置并说明理由;
(2)设点是线段上的动点,当点在何处时,直线与平面所成角最大?并求最大角的正弦值.
19.(12分)为了解本学期学生参加公益劳动的情况,某校从初高中学生中抽取100名学生,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)的数据,绘制图表的一部分如表.
(1)从男生中随机抽取一人,抽到的男生参加公益劳动时间在的概率:
(2)从参加公益劳动时间的学生中抽取3人进行面谈,记为抽到高中的人数,求的分布列;
(3)当时,高中生和初中生相比,那学段学生平均参加公益劳动时间较长.(直接写出结果)
20.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.
21.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy
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