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集合思想在小学数学教学中的应用

大亚湾区道南小学吴小锋

著名的集合论的创始人是德国数学家康托(1845-1918)。自康托创立集合论

以来，它的概念、思想和方法已经渗透到现代数学的各个分支中，成为现代数学

的基础。集合思想作为现代数学最重要的思想方法之一，早已渗透到各国的小学

数学教材之中。我国小学数学新课程改革，也竭力把集合思想直观地渗透到教材

内容中，从而改变了教材的面貌。

小学数学新课标要求：结合有关知识的教学，适当渗透集合、函数等数学思

想方法，以加深对基础知识的理解。集合论本身的无穷魅力，引起许多学者的浓

厚兴趣。集合论与小学数学的教学有着非常微妙的联系，并且在小学数学竞赛领

域中得到广泛应用。本文就小学数学课本中(以义务教育课程标准实验教科书为

例)常见的集合思想及其在小学数学竞赛中的应用谈点浅见，主要研究它在小学

数学教学中的渗透和应用。

一．集合思想在小学数学教学中的渗透

我们把具有某种属性的一些对象的全体看成一个集合。运用集合的知识去解

决有关的问题,这样的思维观点被称为集合的观点。集合思想在小学数学教学中

是这样渗透的。

（1）集合概念在教学中的渗透

小学生在学习数学的开始，教材就通过直观形象的韦恩图渗透了集合的概

念。在认识0～10的十一个数字中，每个数字都有一张相应的集合图，也就是

告诉学生，一个集合中有几个元素就用“几”来表示。如《数学》第一册表示“1”

的集合图里只有一个元素（一只大象）；表示4的集合图里有4个元素（4朵白

云）。这就很形象地把集合中的元素与基数的概念有机地联系起来。在教学“0”

时，教材通过三个集合里分别有两个茶杯，一个茶杯、没有茶杯来说明空集这一

概念。

《数学》第一册的“分类”一节课中，把两个球圈在一起，还把书包、鸡、

气球放在一幅图里，让学生试一试能否把同类物体圈在一起。这部分内容渗透了

如何把一些同类的物体组成一个集合的思想。

1

教学“分数的意义”时，为了突破单位“1”的含义这个难点，教材通过两

个实物韦恩图，直观说明把4个苹果和6只熊猫玩具各作一个整体，都可以用

自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

“约数和倍数”一章，集合的渗透更加明显。数学教学中有很多知识除了用

语言叙述外，还可以根据知识的特点用集合图来表示，这徉既形象、具体，又能

培养学生的整体观念，渗透集合思想。如：表示物体个数的0、1、2、3、4……

叫做自然数，用集合图可以表示：

自然数

0、1、2、3、……

又如：12的约数有1，2，3，4，6，12；12的倍数有12，24，36，48……用集

合图表示为：

12的约数：12的倍数：

1、2、3、4、6、12、24、36、

1248……

课本在教学一个数的约数的求法时，通过摆彩条和列算式帮助学生理解约数

的概念。在摆彩条和列出算式的基础上，用集合圈表示出一个数的全部约数使学

生初步体会到一个数的约数的个数是有限的(见图1)；在教学一个数的倍数的求

法时，教材把摆彩条列算式对照起来，也用集合圈把2的倍数表示出来，使学

生初步体会2的倍数是无限的(见图2)

（2）元素与集合之间的关系在教学中的渗透

元素与集合之间的关系是属于或不属于。一个元素对一个集合来说，不是属

2

于就是不属于，不能有其它情形。小学数学教材中关于集合与元素之间关系的渗

透是结合数的组成及分类来进