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集合思想在小学数学教学中的应用
大亚湾区道南小学吴小锋
著名的集合论的创始人是德国数学家康托(1845-1918)。自康托创立集合论
以来,它的概念、思想和方法已经渗透到现代数学的各个分支中,成为现代数学
的基础。集合思想作为现代数学最重要的思想方法之一,早已渗透到各国的小学
数学教材之中。我国小学数学新课程改革,也竭力把集合思想直观地渗透到教材
内容中,从而改变了教材的面貌。
小学数学新课标要求:结合有关知识的教学,适当渗透集合、函数等数学思
想方法,以加深对基础知识的理解。集合论本身的无穷魅力,引起许多学者的浓
厚兴趣。集合论与小学数学的教学有着非常微妙的联系,并且在小学数学竞赛领
域中得到广泛应用。本文就小学数学课本中(以义务教育课程标准实验教科书为
例)常见的集合思想及其在小学数学竞赛中的应用谈点浅见,主要研究它在小学
数学教学中的渗透和应用。
一.集合思想在小学数学教学中的渗透
我们把具有某种属性的一些对象的全体看成一个集合。运用集合的知识去解
决有关的问题,这样的思维观点被称为集合的观点。集合思想在小学数学教学中
是这样渗透的。
(1)集合概念在教学中的渗透
小学生在学习数学的开始,教材就通过直观形象的韦恩图渗透了集合的概
念。在认识0~10的十一个数字中,每个数字都有一张相应的集合图,也就是
告诉学生,一个集合中有几个元素就用“几”来表示。如《数学》第一册表示“1”
的集合图里只有一个元素(一只大象);表示4的集合图里有4个元素(4朵白
云)。这就很形象地把集合中的元素与基数的概念有机地联系起来。在教学“0”
时,教材通过三个集合里分别有两个茶杯,一个茶杯、没有茶杯来说明空集这一
概念。
《数学》第一册的“分类”一节课中,把两个球圈在一起,还把书包、鸡、
气球放在一幅图里,让学生试一试能否把同类物体圈在一起。这部分内容渗透了
如何把一些同类的物体组成一个集合的思想。
1
教学“分数的意义”时,为了突破单位“1”的含义这个难点,教材通过两
个实物韦恩图,直观说明把4个苹果和6只熊猫玩具各作一个整体,都可以用
自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
“约数和倍数”一章,集合的渗透更加明显。数学教学中有很多知识除了用
语言叙述外,还可以根据知识的特点用集合图来表示,这徉既形象、具体,又能
培养学生的整体观念,渗透集合思想。如:表示物体个数的0、1、2、3、4……
叫做自然数,用集合图可以表示:
自然数
0、1、2、3、……
又如:12的约数有1,2,3,4,6,12;12的倍数有12,24,36,48……用集
合图表示为:
12的约数:12的倍数:
1、2、3、4、6、12、24、36、
1248……
课本在教学一个数的约数的求法时,通过摆彩条和列算式帮助学生理解约数
的概念。在摆彩条和列出算式的基础上,用集合圈表示出一个数的全部约数使学
生初步体会到一个数的约数的个数是有限的(见图1);在教学一个数的倍数的求
法时,教材把摆彩条列算式对照起来,也用集合圈把2的倍数表示出来,使学
生初步体会2的倍数是无限的(见图2)
(2)元素与集合之间的关系在教学中的渗透
元素与集合之间的关系是属于或不属于。一个元素对一个集合来说,不是属
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于就是不属于,不能有其它情形。小学数学教材中关于集合与元素之间关系的渗
透是结合数的组成及分类来进
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