湖北省新高考联考2024-2025学年高二上学期10月联考数学试卷(含答案).docxVIP

湖北省新高考联考2024-2025学年高二上学期10月联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知，则复数z的虚部为()

A．1 B．-1 C．i D．2

2．一组数据23，11，14，31，16，17，19，27的上四分位数是()

A．14 B．15 C．23 D．25

3．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中弧与弦AB围成的弓形的面积为()

A． B．8

C． D．

4．已知，，则()

A． B． C． D．

5．平行六面体的底面ABCD是边长为2的正方形，且，，M为，的交点，则线段BM的长为()

A．3 B． C． D．

6．如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为奇数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是()

A．事件B与C互斥 B．

C． D．A,B,C两两相互独立

7．若某圆台有内切球（与圆台的上下底面及每条母线均相切的球），且母线与底面所成角的正弦值为，则此圆台与其内切球的表面积之比为()

A． B．2 C． D．

8．在中，，，O是的外心，则的最大值为()

A．2 B．

C． D．4

二、多项选择题

9．下列说法正确的是()

A．“”是“直线与直互相垂直”的充要条件

B．“”是“直线与直线互相平行”的充要条件

C．直线的倾斜角的取值范围是

D．若点，，直线l过点且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是

10．已知函数，，下列说法正确的是()

A．函数在上单调递减

B．函数的最小正周期为

C．函数的值域为

D．函数的一条对称轴为

11．在棱长为1的正方体中，E、F、G、H分别为棱AD、AB、BC、的中点，则下列结论正确的有()

A．三棱锥的外接球的表面积为

B．过点E，F，H作正方体的截面，则截面面积为

C．若P为线段上一动点(包括端点)，则直线与平面所成角的正弦值的范围为

D．若Q为线段CD上一动点(包括端点)，过点，G，Q的平面分别交，于M，N，则的范围是

三、填空题

12．已知，两点到直线的距离相等，则

______．

13．在空间直角坐标系中已知，CD为三角形ABC边AB上的高，则_____．

14．对任意两个非零的平面向量和，定义：，，若平面向量，满足，且和都在集合中，则，_____．

四、解答题

15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求角B；

(2)若D是边AC上的一点，且满足，，求BD的最大值．

16．已知的顶点，边AC上的高BH所在直线的方程为，边AB上的中线CM所在直线的方程为．

(1)求直线AC的方程；

(2)求的面积．

17．某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，高二年级学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计.将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组的频数的平方为第2组和第4组频数的积.请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

(1)若根据这次成绩，年级准备淘汰的同学，仅留的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？

(2)从样本数据在，两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来自不同小组的概率．

(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的96和84两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．

18．在中，，D，E分别是AC，AB上的点，满足，且DE经过的重心．将沿DE折起到的位置，使，存在动点M使如图所示．

(1)求证：平面BCDE；

(2)当时，求二面角的正弦值；

(3)设直线BM与平面所成线面角为，求的最大值．

19．对于一组向量（且），令，如果存在，使得，那么称，是该向量组的“H向量”．

(1)设，若是向量组，，的“H向量”，求实数x的取值范围；

(2)若，向量组，，，，是否存在“H向量”？若存在求出所有的“H向量”，若不存在说明理由；

(3)已知，，均是向量组，，的“H向量”，其中，，

求证：可以写成一个关于的二次多项式与一个关于的二次多项式的乘积．

参考答案

1．答案：B

解析：由题意可得：，

所以的虚部为.

故选：B

2．答案：D

解析：把数据按从