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第六章综合训练
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a∥b,则a+b=()
A.(-2,-1) B.(2,1)
C.(3,-1) D.(-3,1)
2.在△ABC中,若A=60°,BC=43,AC=42,则角B的大小为()
A.30° B.45°
C.135° D.45°或135°
3.已知向量a,b的夹角为23
A.23 B.3
C.3 D.12
4.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)2-c2=4,C=120°,则△ABC的面积为()
A.33 B.
C.3 D.23
5.已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB·
A.-3 B.-2
C.2 D.3
6.设D为△ABC所在平面内一点,BC=2CD,则()
A.AD=-1
B.AD=-1
C.AD
D.AD
7.(全国高一课时练习)不解三角形,下列问题中有两组解的是()
A.a=2,b=3,B=105°
B.a=2,b=3,B=35°
C.a=2,b=3,A=90°
D.a=3,b=2,B=35°
8.(全国高一专题练习)在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AC=23,BM+12CB=0,
A.18 B.17 C.1
二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.
9.已知向量a=(1,-2),|b|=4|a|,a∥b,则b可能是()
A.(4,-8) B.(8,4)
C.(-4,-8) D.(-4,8)
10.(广东惠来第一中学高一阶段练习)已知向量a=(1,k),b=(2-k,-3),则下列说法正确的是()
A.若k≠3,则{a,b}可以是这个平面内所有向量的一个基底
B.若|a-b|=|a+b|,则k=1
C.若a2b2,则k3
D.若k12
11.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个说法中正确的是()
A.若acosA=b
B.若acosA=bcosB,则△ABC一定是等腰三角形
C.若bcosC+ccosB=b,则△ABC一定是等腰三角形
D.若a2+b2-c20,则△ABC一定是锐角三角形
12.(全国高一期末)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B=60°,b=4,则下列说法正确的是()
A.若c=3,则该三角形有两组解
B.若a=92
C.△ABC的周长有最大值12
D.△ABC的面积有最小值43
三、填空题
13.(全国高一期中)在△ABC中,A=π3,cosB=63,BC=6,则AC的长为
14.(全国高一专题练习)设一条河的两岸互相平行,河水的流速为2m/s,一艘小船以垂直于河岸方向46m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为m/s.?
15.(广西浦北中学高一期中)若向量a=(1,1)与向量b=(1,x)的夹角为锐角,则x的取值范围是.?
16.在四边形ABCD中,AB=DC=(1,1),1|
四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知a=(1,2),b=(-3,1).
(1)求a-2b;
(2)设a,b的夹角为θ,求cosθ的值;
(3)若向量a+kb与a-kb互相垂直,求k的值.
18.设向量a,b满足|a|=|b|=1,且|3a-2b|=7.
(1)求a与b的夹角;
(2)求|2a+3b|.
19.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=2a.
(1)求ba
(2)若c2=b2+3a2,求B.
20.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA=2a-acosB.
(1)求B;
(2)若b=2,,求△ABC的面积.有两个条件:①C-B=2A,②△ABC的周长为6+2.在这两个条件中任选一个,补充在横线上后作答.?
21.(四川泸县第一中学高一阶段练习)在△ABC中,内角A,B,C对应的三边分别为a,b,c,且满足cacosB-12b=a2-b2.
(1)求角A;
(2)若a=3,求b+c的取值范围.
22.要将一件重要物品从某港口O用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最短,则小艇航行速度的大小应为多少?
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度
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