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2024届山东省泰安市东平县高三线上一模数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若,,则的值为()
A. B. C. D.
2.在正方体中,点,,分别为棱,,的中点,给出下列命题:①;②;③平面;④和成角为.正确命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
3.函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
4.已知集合,,若,则()
A.4 B.-4 C.8 D.-8
5.射线测厚技术原理公式为,其中分别为射线穿过被测物前后的强度,是自然对数的底数,为被测物厚度,为被测物的密度,是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241()低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8,钢的密度为7.6,则这种射线的吸收系数为()
(注:半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度,,结果精确到0.001)
A.0.110 B.0.112 C. D.
6.复数的虚部为()
A. B. C.2 D.
7.已知函数,其图象关于直线对称,为了得到函数的图象,只需将函数的图象上的所有点()
A.先向左平移个单位长度,再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变
B.先向右平移个单位长度,再把所得各点横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变
C.先向右平移个单位长度,再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变
D.先向左平移个单位长度,再把所得各点横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变
8.已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
9.已知集合A={x|y=lg(4﹣x2)},B={y|y=3x,x>0}时,A∩B=()
A.{x|x>﹣2}B.{x|1<x<2}C.{x|1≤x≤2}D.?
10.是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11.已知向量,,且与的夹角为,则x=()
A.-2 B.2 C.1 D.-1
12.已知双曲线的左焦点为,直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直,直线与双曲线的左支交于不同的两点,,若,则该双曲线的离心率为().
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数有且只有一个零点,则实数的取值范围为__________.
14.的展开式中,x5的系数是_________.(用数字填写答案)
15.已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____.
16.的展开式中常数项是___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,四棱锥中,侧面为等腰直角三角形,平面.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
18.(12分)某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利50元,未售出的产品,每盒亏损30元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季进了160盒该产品,以(单位:盒,)表示这个开学季内的市场需求量,(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.
(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数;
(2)将表示为的函数;
(3)以需求量的频率作为各需求量的概率,求开学季利润不少于4800元的概率.
19.(12分)已知点到抛物线C:y1=1px准线的距离为1.
(Ⅰ)求C的方程及焦点F的坐标;
(Ⅱ)设点P关于原点O的对称点为点Q,过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A,B,直线PA,PB,分别交x轴于M,N两点,求的值.
20.(12分)已知为等差数列,为等比数列,的前n项和为,满足,,,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)令,数列的前n项和,求.
21.(12分)选修4—5;不等式选讲.
已知函数.
(1)若的解集非空,求实数的取值范围;
(2)若正数满足,为(1)中m可取到的最大值,求证:.
22.(10分)已知函数,,使得对任意两个不等的正实数,都有恒成立.
(1)求的解析式;
(2)若方程有两个实根,且,求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
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