【一线名师精品】九年级数学（北京）上册课后练习：20.3用科学计算器求锐角三角函数值1.docVIP

20.3用科学计算器求锐角三角函数值

一、用计算机求锐角三角函数值

1.sin67°38′≈______,sin65°≈_____.

2.cos59°1927≈_____,cos38°13≈______.

3.tan67.4°≈______.

二、由已知锐角三角函数值求锐角

4.若tanA=37.50,则∠A=_______.

5.在△ABC中,∠C=90°,且tanA·tan20°=1,则∠A=______.

6.在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且c=3b,则∠A______.

7.已知sin=cos70°21,则锐角的度数为()

A.29°30′B.70°21′C.19°21′D.19°39′

8.若,则锐角A一定()

A.0°∠A∠60°B.0°∠A30°

C.30°∠A90°D.30°∠A60°

9.若∠A为锐角,且sinA=,则tanA=()

A.41.81B.0.8944C.0.6735D.23.54

三、综合运用

10.若30°≤90°,cosθ=m,则m的取值范围是______.

11.tan20°·tan40°·tan45°·tan50°·tan70°=______.

12.已知用科学计算器算得①293=24389；②≈7.615773106；③sin35°≈0.573576436；④若tanα=5,则锐角α≈0.087488663；其中正确的是()

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

13.观察下列各式：①sin59°sin28°；②0cosα1(0°α90°)；③tan30°+tan40°=tan70°；④sin67°+sin23°=1.其中正确的结论有()个

A.1B.2C.3D.4

四、创新应用

14.人民海关缉私巡逻艇在某海海域执行巡逻任务时,发现其所处位置O点的正北方向10海里处的A点,有一涉嫌走私船只,正以24海里/时的速度向正东方向航行,为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/时的速度追赶,在涉嫌走私船只不改变航向和航速的前提下,完成下列问题.

(1)需要几小时才能追上?(点B为追上时的位置)

(2)确定巡逻艇的追赶方向(精确到0.1°).

15.一个三角形房梁如图所示,其中CD⊥AB,EF⊥AB,DE⊥AC,∠A=28°21′,AC=8.6米.那么DE的长是多少米?(结果保留3个有效数字)

五、开放探索

16.如图所示,在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.试探索结论：

.

17.(1)当45°θ90°,下列各式正确的是()

A.tanθcosθsinθB.sinθcosθtanθ

C.tanθsinθcosθD.cosθsinθtanθ

(2)如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(ab),延长BA,BC,使得AE=CD=c,直线CA,DE交于点F,有不等式成立.又锐角三角函数具有如下性质：锐角的正切值随锐角的增大而增大；锐角的余弦值随锐角的增大而减小,请运用该性质,并根据以上提供的几何模型证明你所提炼出的不等式.

参考答案

1．0.92480.9063

2．0.51020.7857

3．2.4

4．88.5°

5．70°

6．≈70.5°

7．D

解析：由,已知.

8．C

解析：由锐角三角函数的相关性质可知，在0°～90°之间，一个锐角的余弦值随着角度的增大而减小.

9．B

10．

11．1

12．A

13．B

解析：其中的①②正确，而③④均是错误的.

14．解：(1)设需要t小时才能追上.由题意应有AB=24t，OB=26t.故在Rt△AOB中，有OB2=OA2+AB2，

即(26t)2=102+(24t)2，

整理得100t2=100,

∴t2=1，∴，

∵t=－1不合题意，应舍去∴t=1.

即需要1小时才能追上.

(2)在Rt△AOB中，由(1)知，AB=24，OB=26，OA=10.

∴，

∴∠AOB=67.38°≈67.4°.