【一线名师精品】九年级数学（北京）上册课后练习：20.4解直角三角形2.docVIP

20.4解直角三角形

一、夯实基础

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，则cot∠BCD的值为()

A.5/13

B.5/12

C.12/5

D.12/13

2.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若BC：AC=3：4，BD平分∠ABC交AC于点D，则tan∠DBC的值为()

A.1/3

B.1/2

C.3/5

D.4/5

3.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=1/3，则BC等于()

A.45

B.5

C.1/5

D.1/45

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则tan∠ACD的值为()

A.4/3

B.3/4

C.4/5

D.3/5

5.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB的中线，若CD=2，AC=3，则sinB的值是()

A.2/3

B.3/2

C.3/4

D.4/5

6.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，其坐标为（8，y），且OA与x轴正半轴的夹角α的正切值为3/4，则y的值为()

A.4

B.9/2

C.5

D.6

二、能力提升

7.如图，在△ABC中，点D在BC上，且BD=2CD，AB⊥AD，若tanB=4/3，则tan∠CAD=()

A.

B.1/4

C.

D.1/3

8.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是()

A.c=asinA

B.c=a/sinA

C.c=acosA

D.c=a/cosA

9.如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则()

A.点B到AO的距离为sin54°

B.点B到AO的距离为tan36°

C.点A到OC的距离为sin36°sin54°

D.点A到OC的距离为cos36°sin54°

10.已知在△ABC中，AB=AC，sinB=3/5，且△ABC的周长为36，则此三角形的面积为()

A.12

B.24

C.48

D.96

11.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=α，BD是斜边AC上的高，那么BD=____。

三、课外拓展

12.如图，△ABC中，∠A、∠B是锐角，且sinA=5/13，tanB=2，AB=29，求△ABC的面积。

13.如图，在△ABC中，∠A=45°，AC＝4，AB=7，求sinB的值。

四、中考链接

1．（沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）

A．4/3

B．4

C．8

D．4

2．（怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=4/5，AC=6cm，则BC的长度为（）

A．6cm

B．7cm

C．8cm

D．9cm

3．（西宁）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=3/4，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）

A．18cm2

B．12cm2

C．9cm2

D．3cm2

参考答案

一、夯实基础

1.C

2.B

3.B

4.A

5.C

6.D

二、能力提升

7.B

8.B

9.C

10.C

11.CD?cotα

三、课外拓展

12.解析：过C作CD⊥AB，垂足为D。

∵sinA=5/13=CD/AC，

∴设CD=5k．AC=13k（k＞0）。

∵tanB=CD/BD=2。

又AD=AC2-CD2=12k

∴AB=AD+DB=29k/2=29

∴k=2，

∴CD=10。

∴△ABC的面积为=1/2×29×10=145

13.解析：∵∠A=45°，AC＝4

∴CD=AD=AC?sinA=4×/2=4

∵AB=7

∴BD=AB-AD=3

∴BC=5