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20.4解直角三角形
一、夯实基础
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,CD⊥AB于点D,则cot∠BCD的值为()
A.5/13
B.5/12
C.12/5
D.12/13
2.在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,若BC:AC=3:4,BD平分∠ABC交AC于点D,则tan∠DBC的值为()
A.1/3
B.1/2
C.3/5
D.4/5
3.如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=1/3,则BC等于()
A.45
B.5
C.1/5
D.1/45
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AC=4,BC=3,则tan∠ACD的值为()
A.4/3
B.3/4
C.4/5
D.3/5
5.如图,在直角△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB的中线,若CD=2,AC=3,则sinB的值是()
A.2/3
B.3/2
C.3/4
D.4/5
6.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,其坐标为(8,y),且OA与x轴正半轴的夹角α的正切值为3/4,则y的值为()
A.4
B.9/2
C.5
D.6
二、能力提升
7.如图,在△ABC中,点D在BC上,且BD=2CD,AB⊥AD,若tanB=4/3,则tan∠CAD=()
A.
B.1/4
C.
D.1/3
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知a和A,则下列关系中正确的是()
A.c=asinA
B.c=a/sinA
C.c=acosA
D.c=a/cosA
9.如图,在Rt△ABO中,斜边AB=1.若OC∥BA,∠AOC=36°,则()
A.点B到AO的距离为sin54°
B.点B到AO的距离为tan36°
C.点A到OC的距离为sin36°sin54°
D.点A到OC的距离为cos36°sin54°
10.已知在△ABC中,AB=AC,sinB=3/5,且△ABC的周长为36,则此三角形的面积为()
A.12
B.24
C.48
D.96
11.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=α,BD是斜边AC上的高,那么BD=____。
三、课外拓展
12.如图,△ABC中,∠A、∠B是锐角,且sinA=5/13,tanB=2,AB=29,求△ABC的面积。
13.如图,在△ABC中,∠A=45°,AC=4,AB=7,求sinB的值。
四、中考链接
1.(沈阳)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是()
A.4/3
B.4
C.8
D.4
2.(怀化)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=4/5,AC=6cm,则BC的长度为()
A.6cm
B.7cm
C.8cm
D.9cm
3.(西宁)如图,在△ABC中,∠B=90°,tan∠C=3/4,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是()
A.18cm2
B.12cm2
C.9cm2
D.3cm2
参考答案
一、夯实基础
1.C
2.B
3.B
4.A
5.C
6.D
二、能力提升
7.B
8.B
9.C
10.C
11.CD?cotα
三、课外拓展
12.解析:过C作CD⊥AB,垂足为D。
∵sinA=5/13=CD/AC,
∴设CD=5k.AC=13k(k>0)。
∵tanB=CD/BD=2。
又AD=AC2-CD2=12k
∴AB=AD+DB=29k/2=29
∴k=2,
∴CD=10。
∴△ABC的面积为=1/2×29×10=145
13.解析:∵∠A=45°,AC=4
∴CD=AD=AC?sinA=4×/2=4
∵AB=7
∴BD=AB-AD=3
∴BC=5
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