2024-2025学年高二上学期期中模拟考试数学试题02（新高考地区专用，空间向量与立体几何 直线与圆 椭圆）（全解全析）.docx

2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：空间向量与立体几何+直线和圆的方程+椭圆。

5．难度系数：0.62。

第一部分（选择题共58分）

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

【答案】B

【详解】对于A，设，即，解得，

所以，，共面，不能构成空间的一个基底，故A错误；

对于B，设，无解，

所以不共面，能构成空间的一组基底，故B正确；

对于C，设，解得，

所以共面，不能构成空间的一个基底，故C错误；

对于D，设，解得，

所以共面，不能构成空间的一个基底，故D错误.

故选：B.

2．直线与直线的夹角为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】设两直线的倾斜角分别为，由，则，

由，则，即，

则两直线夹角为.

故选：B.

3．设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是（????）

A．椭圆 B．线段 C．射线 D．椭圆或线段

【答案】D

【详解】因为，所以，

当且仅当时等号成立，

当时，，而，此时点的轨迹是线段；

当时，，

此时点的轨迹是以、为焦点的椭圆．

综上所述，点的轨迹是以、为焦点的椭圆或线段.

故选：D.

4．如图所示，在棱长为2的正方体中，E为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】如图，以D为原点，分别以所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

因为正方体的棱长为2，则.

所以，又

所以.

??

故选：C.

5．已知直线：和直线：，则“”是“∥”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】当时，，解得或，

当时，两直线分别为，符合题意，

当时，两直线分别为符合题意，

所以“”是“∥”的充分不必要条件

故选：B

6．已知椭圆的左?右焦点分别为，点在上，为的中点，且，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】如下图所示：

??

根据题意可知，由椭圆定义可得，

又为的中点，可得，

因为，由勾股定理可得，即；

结合整理可得，即，

解得或（舍）.

故选：C

7．已知两个不同的圆，均过定点，且圆，均与轴、轴相切，则圆与圆的半径之积为（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】当点在第一象限时，圆，的方程为的形式，

代入点的坐标，可得关于的方程，

圆，的半径，是该方程的两个不同实根，

所以，同理，当点在第二、三、四象限时也可得．

当点在轴上时，，

此时圆，的圆心分别位于第一、二象限（或第三、四象限），两圆在点处相切，

且，满足．

同理，当点在轴上时，，同样满足．

故选：C.

8．如图所示，四面体的体积为，点为棱的中点，点分别为线段的三等分点，点为线段的中点，过点的平面与棱分别交于，设四面体的体积为，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】连接，

由题意知：；

令，则，，

四点共面，（当且仅当时取等号），

；

设点到平面的距离为，则点到平面的距离为，

又，，

，即的最小值为.

故选：C.

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（???）

A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则

B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则

C．直线的方向向量，平面的法向量是，则

D．直线的方向向量，平面的法向量是，则

【答案】AB

【详解】两条不重合直线，的方向向量分别是，，则，所以，A正确；

两个不同的平面，的法向量分别是，，则，所以，B正确；

直线的方向向量，平面的法向量是，则，所以或，C错误；

直线的方向向量，平面的法向量是，则，所以，D错误．

故选：AB

10．已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（???）

A．的最大值为5

B．的最大值为

C．直线与圆相切时，

D．圆心到直线的距离最大为4

【答案】BC

【详解】圆的方程可化为，所以圆的圆心为，半径.

，Px0

所以的最大值为，A选项错误.

如图所示，当直线的斜率大于零且与圆相切时，最大，

此时，且，