2024年中考数学几何模型归纳讲练（全国通用）15 全等与相似模型-手拉手模型（教师版）.docxVIP

专题15全等与相似模型-手拉手模型

全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它知识点结合以综

合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本

解题模型，再遇到该类问题就信心更足了。本专题就手拉手模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1.手拉手模型

【模型解读】将两个三角形绕着公共顶点（即头）旋转某一角度后能完全重合，则这两个三角形构成手拉

手全等，也叫旋转型全等，常用“边角边”判定定理证明全等。

1）双等边三角形型

条件：如图1，△ABC和△DCE均为等边三角形，C为公共点；连接BE，AD交于点F。

结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠AFM=∠BCM=60°；④CF平分∠BFD。

图1图2

2）双等腰直角三角形型

条件：如图2，△ABC和△DCE均为等腰直角三角形，C为公共点；连接BE，AD交于点N。

结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠ANM=∠BCM=90°；④CN平分∠BFD。

3）双等腰三角形型

条件：△ABC和△DCE均为等腰三角形，C为公共点；连接BE，AD交于点F。

结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠ACM=∠BFM；④CF平分∠BFD。

图3图4

4）双正方形形型

条件：ABCFD和CEFG都是正方形，C为公共点；连接BG，ED交于点N。

△△

更多资料添加微信号：DEM2008淘宝有哪些信誉好的足球投注网站店铺：优尖升教育网址：

结论：①△△BCG≌△DCE；②BG=DE；③∠BCM=∠DNM=90°；④CN平分∠BNE。

例1．（2022·北京东城·九年级期末）如图，在等边三角形ABC中，点P为ABC内一点，连接AP，BP，

CP，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AP，连接PP，BP．△

（1）用等式表示BP与CP的数量关系，并证明；

（2）当∠BPC＝120°时，①直接写出PBP的度数为；

②若M为BC的中点，连接PM，请用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．

1

【答案】（1）BPCP，理由见解析；（2）①60°；②PM＝AP，见解析

2

【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得AB＝AC，∠BAC＝60°，再由由旋转可知：APAP，PAP60，

从而得到BAPCAP，可证得ABP≌ACP，即可求解；

（2）①由∠BPC＝120°，可得∠PBC＋∠PCB＝60°．根据等边三角形的性质，可得∠BAC＝60°，从而得

到∠ABC＋∠ACB＝120°，进而得到∠ABP＋∠ACP＝60°．再由ABP≌ACP，可得ABPACP，即

可求解；②延长PM到N，使得NM＝PM，连接BN．可先证得△PCM≌△NBM．从而得到CP＝BN，∠PCM

＝∠NBM．进而得到BNBP．根据①可得P