2024-2025学年高二上学期期中模拟考试数学试题（人教B版2019选择性必修第一册第1-2章：空间向量与立体几何 平面解析几何（全解全析）.docx

2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教B版（2019）选择性必修第一册第一章~第二章（空间向量与立体几何+平面解析几何）。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．经过两点A2,m,B-m,4的直线l的倾斜角为135°，则

A．-2 B．1 C．3 D．4

【答案】B

【解析】经过两点A2,m,B-m,4的直线l

又直线l的倾斜角为135°，所以m-42+m=

故选：B.

2．已知向量，若共面，则（????）

A．2 B．3 C． D．

【答案】D

【解析】因为共面，所以，

即，

所以，解得.

故选D.

3．材料一:已知三角形三边长分别为，，，则三角形的面积为，其中，这个公式被称为海伦-秦九韶公式；

材料二:阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义:我们把平面内与两个定点，的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.

根据材料一或材料二解答:已知中，，，则面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】用材料一：根据海伦-秦九韶公式，，其中，

由题意，可知，，，且，

故；

当且仅当，即时取等号.

用材料二：以BC的中点为原点，由椭圆的定义易知，椭圆方程为，

（为A到BC的距离），，

当且仅当时取等号.

故选C.

4．在正四面体中，棱长为1，且D为棱的中点，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】如图，因为D为棱的中点，所以，

，因为几何体为正四面体，故PA与夹角为60°，同理PB与夹角为60°，，故，

故选D.

5．若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设双曲线、椭圆的焦距分别为、，离心率分别为、，则，可得，

所以，椭圆的焦点在轴上，则.

故选C.

6．在矩形中，，，E、F分别为边、上的点，且，现将沿直线折成，使得点在平面上的射影在四边形内（不含边界），设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，直线与直线所成角为，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】过A作的垂线，分别交，，于M，G，N，如图，

显然.

因为，所以直线与所成角即为.

当在平面上的射影为G时，平面，此时.

于是当在平面上的射影在线段上时，，

所以.

由于，，进而得，.

因为是在平面上的射影，

所以由线面角最小性知，即.

再由二面角的最大性知.

故选D.

7．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（????）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【解析】方法一：因为，即，可得圆心，半径，

过点作圆C的切线，切点为，

因为，则，

可得，

则，

，

即为钝角，

所以；

法二：圆的圆心，半径，

过点作圆C的切线，切点为，连接，

可得，则，

因为

且，则，

即，解得，

即为钝角，则，

且为锐角，所以；

方法三：圆的圆心，半径，

若切线斜率不存在，则切线方程为，则圆心到切点的距离，不合题意；

若切线斜率存在，设切线方程为，即，

则，整理得，且

设两切线斜率分别为，则，

可得，

所以，即，可得，

则，

且，则，解得.

故选B.

????

8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线上一点，且（为坐标原点），若内切圆的半径为，则C的离心率是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，即为，即为，可得．所以．根据双曲线的对称性，不妨设点P在第一象限，如图所示，由题意设的内切圆切三边分别于G，D，E三点，则，，．

又，所以．

设，则，所以，

所以切点D为双曲线的右顶点，所以，

．

在中，由勾股定理得，

整理得，即，解得，

又因为，所以C的离心率为，

故选C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知空间四点，则下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．点O到直线的距离为

D．O，A，B，C四点共面

【答案】AC

【解析】由题意，，，A正确；

，B错误；

，，所以，，所以点O到直线的距离为，C正确；

，假设若O，A，B，C四点共面，则共面，设，

则，此方程组无解，所以O，A，B，C四点不共面，D错．

故选AC．

10．已知双