2024年中考数学几何模型归纳讲练（全国通用）07 三角形中的重要模型-等积模型（学生版）.docxVIP

专题07三角形中的重要模型-等积模型

三角形的面积问题在中考数学几何模块中占据着重要地位，等积变形是中学几何里面一个非常重要的

思想，下面的五大模型也都是依托等积变形思想变化而成的，也是学生必须掌握的一块内容。本专题就三

角形中的等积模型（蝴蝶（风筝）模型，燕尾模型，鸟头模型，沙漏模型，金字塔模型）进行梳理及对应

试题分析，方便掌握。

模型1.等积变换基础模型

1）等底等高的两个三角形面积相等；

如图，当，则；反之，如果，则可知直线。

1AB//CDS△ACDS△BCDS△ACDS△BCDAB//CD

图1图2图3

2）两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。

如图2，当点D是BC边上的动点时，则S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC。

如图3，当点D是BC边上的动点，BE⊥AD，CF⊥AD时，则S△ABD∶S△ADC＝BE∶CF。

1

例1．（山东省临沂市2023-2024学年八年级月考）如图，BD是ABC边AC的中线，点E在BC上，BEEC，

2

△ABD的面积是3，则BED的面积是（）

A．4B．3C．2D．1

例2．（河北省石家庄市2023-2024学年八年级月考）如图，BD是ABC的边AC上的中线，AE是△ABD

的边BD上的中线，BF是ABE的边AE上的中线，若ABC的面积是32，则阴影部分的面积是（）

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A．9B．12C．18D．20

例3．（湖北十堰五校联考2023-2024学年八年级月考）如图，点G为ABC的重心，D，E，F分别为BC，

CA，AB的中点，具有性质：AG:GDBG:GECG:GF2:1．已知AFG的面积为2，则ABC的面积

为．

例4．（浙江省杭州市2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题）如图，CD是ABC的一条中线，

E为BC边上一点且BE2CE，AE、CD相交于F，四边形BDFE的面积为6，则ABC的面积是．

例5．（2023春·江西萍乡·八年级统考期中）基本性质：三角形中线等分三角形的面积．

1

如图1，AD是ABC边BC上的中线，则S△S△S△．

ABDACD2ABC

理由：因为AD是ABC边BC上的中线，所以BDCD．

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