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《随机事件》同步练习
一、选择题
1.四边形ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为()
(A) (B)1- (C) (D)1-
2.如图,四边形ABCD为矩形,AB=,BC=1,以A为圆心,1为半径作四分之一圆弧,在∠DAB内任作射线AP,射线AP与线段BC有公共点的概率为()
(A) (B) (C) (D)
3.现有分别写有数字1,2,3,4,5的5张白色卡片、5张黄色卡片、5张红色卡片.每次试验抽一张卡片,并定义随机变量x,y如下:若是白色,则x=0;若是黄色,则x=1;若是红色,则x=2.若卡片数字是n(n=1,2,3,4,5),则y=n,则P(x+y=3)的概率是()
(A) (B)(C) (D)
4.(能力挑战题)在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件“sinx+cosx≤1”发生的概率为()
(A) (B) (C) (D)
5.正四面体各面分别标有数字1,2,3,4,正六面体各面分别标有数字1,2,3,4,5,6,同时掷这两个正多面体,并将它们朝下面上的数字相加.则两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率为()
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
1.两个袋中各装有编号为1,2,3,4,5的5个小球,分别从每个袋中摸出一个小球,所得两球编号数之和小于5的概率为________.
2.图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1))的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是,则此长方体的体积是________.
三、解答题
1.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;
②若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.
2.袋子中有质地、大小完全相同的4个球,编号分别为1,2,3,4.甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,若两个编号的和为奇数算甲胜,否则算乙胜.记基本事件为(x,y),其中x,y分别为甲、乙摸到的球的编号.
(1)列举出所有的基本事件,并求甲胜且编号的和为5的事件发生的概率.
(2)比较甲胜的概率与乙胜的概率,并说明这种游戏规则是否公平.
(3)如果请你猜这两球的号码之和,猜中有奖.猜什么数获奖的可能性最大?说明理由.
3.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数(人)
x
30
25
y
10
结算时间
(分钟/人)
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值.
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)
参考答案:一、1.B2.A3.B4.C5.D
二、1.2.3
三、1.【解析】(1)当日需求量n≥17时,利润y=85.
当日需求量n17时,利润y=10n-85.
所以y关于n的函数解析式为
y=(n∈N).
(2)①这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为
(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.
②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为
P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.
2.20.【解析】(1)共有16个等可能事件,列举如下:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,
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