七年级数学上 数轴、相反数、绝对值教案.pdfVIP

一.教学内容：

数轴、相反数、绝对值

1.什么叫数轴，怎样正确地画出一条数轴；如何把有理数在数轴上表示出来．

2.什么叫相反数，相反数的表示方法．

3.什么叫绝对值，正数、0、负数的绝对值分别是什么．

4.两个有理数如何比较大小．

5.体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性．

二.知识要点：

1.一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这

条直线叫做数轴．

如：-6-5-4-3-2-10123456

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

（2）规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度．

注：

①数轴的定义包含三层涵义：第一层涵义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；第

二层涵义是说数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；第三层涵义是说原

点的选定、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的．

②所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来．正有理数可以用原点右边的点表示，负有

理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示．

2.（1）关于相反数可以有两种定义方法．

①代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，也称这两个数

互为相反数，0的相反数是０；（“０的相反数是０”是相反数定义的一部分，千万不能漏掉；

“只有符号不同”指的是除符号不同以外，其他完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数

就是互为相反数，例如：－2和＋3符号不同，但它们不是互为相反数）

②几何定义：在数轴上位于原点的两旁，并且与原点的距离相等的两个点所表示的数，叫

做互为相反数．

-6-5-4-3-2-10123456

如：

＋3和－3，＋4.4和－4.4互为相反数．

注：相反数是成对出现的，不能单独存在，例如，＋3和－3互为相反数，是说－3是＋3

的相反数，＋3是－3的相反数，单独一个不能说是相反数．

（2）相反数的表示方法：

一般地，数a的相反数是－a，这里a是任意的有理数，可以是正数、负数或零．

例如：当a＝6时，－a＝－6，6是－6的相反数；当a＝－2时，－a＝－（－2），因为－

2的相反数是2，所以－（－2）＝2；当a＝0时，－a＝0，0的相反数是0，因此－0＝0．

3.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作︱a︱．

-6-5-4-3-2-10123456

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

（1）a是正数时，︱a︱＝__________；

（2）a是0时，︱a︱＝__________；

（3）a是负数时，︱a︱＝__________．

4.两个有理数如何比较大小．

20

15

10

5

0

-5

-10

-15

和温度计类似，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，于是：

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小．

-5-3-20256

注：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；

同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值