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(每日一练)2023高中数学导数及其应用考点专题训练
单选题
1、已知函数()=13−22,则()的单调减区间是()
3
A.(4,+∞)B.(0,2)C.(0,4)D.(−∞,0)
答案:C
解析:
对函数求导得′()=(−4),由′()0即可求单调减区间.
由题意,得:′()=(−4),
∴′()0:即04,()单调递减;
故选:C.
2、已知函数()=2+ln的图象在(1,f(1))处的切线经过坐标原点,则函数y=f(x)的最小值为()
11111
A.−ln2B.+ln2C.+ln2D.1
22422
答案:C
解析:
利用导数的几何意义求出=−1,从而可得()=2−ln,求出导函数,利用导数判断出函数的单调性,由
单调性即可求出最值.
函数()=2+ln,则(1)=12+ln1=1
且′()=2+,所以′(1)=2+,
1
()
′1−0
所以(1)==1=2+,解得=−1,
1−0
所以()=2−ln,(0)
1
′()=2−,
′1√2
令()≥0,即2−≥0,解得≥,
2
′1√2
令()0,即2−0,解得0,
2
√2√2
所以函数在区间0,上单调递减,在区间[,+∞上单调递增.
(2)2)
2
√2√2√21√211
所以()min=(2)=(2)−ln2=2−ln2=2+2ln2.
故选:C
()
3、函数=(是自然对数的底数)在点0,1处的切线方程是()
A.=−1B.=+1C.=−−1D.=−+1
答案:B
解析:
()
对函数求导,根据导数的几何意义,求出在点0,1处的切线斜率,进而可得切线方程.
由=得′=,
′0
()|
则=
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