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(每日一练)2023高中数学导数及其应用考点专题训练

单选题

1、已知函数()=13−22,则()的单调减区间是()

3

A.(4,+∞)B.(0,2)C.(0,4)D.(−∞,0)

答案:C

解析:

对函数求导得′()=(−4),由′()0即可求单调减区间.

由题意,得:′()=(−4),

∴′()0:即04,()单调递减;

故选:C.

2、已知函数()=2+ln的图象在(1,f(1))处的切线经过坐标原点,则函数y=f(x)的最小值为()

11111

A.−ln2B.+ln2C.+ln2D.1

22422

答案:C

解析:

利用导数的几何意义求出=−1,从而可得()=2−ln,求出导函数,利用导数判断出函数的单调性,由

单调性即可求出最值.

函数()=2+ln,则(1)=12+ln1=1

且′()=2+,所以′(1)=2+,

1

()

′1−0

所以(1)==1=2+,解得=−1,

1−0

所以()=2−ln,(0)

1

′()=2−,

′1√2

令()≥0,即2−≥0,解得≥,

2

′1√2

令()0,即2−0,解得0,

2

√2√2

所以函数在区间0,上单调递减,在区间[,+∞上单调递增.

(2)2)

2

√2√2√21√211

所以()min=(2)=(2)−ln2=2−ln2=2+2ln2.

故选:C

()

3、函数=(是自然对数的底数)在点0,1处的切线方程是()

A.=−1B.=+1C.=−−1D.=−+1

答案:B

解析:

()

对函数求导,根据导数的几何意义,求出在点0,1处的切线斜率,进而可得切线方程.

由=得′=,

′0

()|

则=

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