北师大版九年级上册数学第六单元《反比例函数》单元作业设计.docx

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初中数学单元作业设计

第六章反比例函数

一、单元信息

基本信息

学科

年级

学期

版本

单元名称

数学

九年级

第一学期

北师大

反比例函数

单元组织方式

自然单元

课时安排

节次

名称

课时安排

教材对应内容

第1节

反比例函数

1

P149-151

第2节

反比例函数的图象与性质

2

P152-157

第3节

反比例函数的应用

1

P158-160

回顾与思考

1

P161-162

二、单元分析

（一）课标要求

探索现实生活中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；

结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例；

能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；

能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值，发展运算能力；

能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；

结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论；

结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；

能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y=k(k≠0)探索并理解k0

x

和k0时，图象的变化情况；

能用反比例函数解决简单实际问题。

（二）教材分析

知识结构图

反比例函数的图象与性质

反比例函数的概念反比例函数的对称性

反比例函数的性质

k

形如y= （k≠0)的函数称为反比例函数.

x

既是轴对称图形，又是中心对称图形.图象是双曲线

ko时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限.在每个象限内，y随x的增大而减小.

ko时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限.在每个象限内，y随x的增大而增大.

反 k几

比 何意

例 义

函数

图象上的点（x,y）横纵坐标的积是定值k，即xy=k.

在反比例函数图象上任意一点作x、y轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积是定值|K|.

在反比例函数图象上任一点向坐标轴作垂线，这一点与垂足、坐标原点所围成的三角形面积是定值|k|的一半.

待定 k

设含有待定系数的反比例函数解析式为y=

系数 x

法求

（k≠0).

函数 2.把点（x,y）横纵坐标的对应值，代入解析式得到待定系数的方程.

解析

式步 3.解方程求出待定系数.

骤 4.写出解析式.

反比

反比

例函数与一次函数的交点

求反比例函数与一次函数交点坐标，把两个函数解析式联立成方程

组求解.若方程组有解，则两者有交点，否则无交点.

判断正比例函数与反比例

函数在同一坐标系内的交点的个数.

1.当K1、K2同号时，有两个交点.

2.当K1、K2异号时，没有交点.

内容分析

本章主要内容是反比例函数的概念、解析式、图象和性质及其应用。通过对问题情境的分析，概括出反比例函数的表达式，明确反比例函数的概念，通过对作业的分层设计，使学生整体把握和理解反比例函数的意义，理解函数的三种表示方法，逐步明确研究函数的一般要求。为学生进一步探索反比例函数的图象和

性质提供了思维活动的空间，通过对反比例函数y=k(k0和k0)图象的全面观

x

察和比较，发现反比例函数自身的规律，结合语言表述，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质。

（三）学情分析

从学生的认知规律看，学生已经学习了变量之间的关系与一次函数的概念、图象、性质及应用，通过优化作业设计，让学生通过类比一次函数掌握反比例函数有关知识，让学生经历具体的问题情境，抽象出反比例函数概念，通过反比例函数特例的探究、归纳反比例函数的性质，并结合解决问题等活动过程，渗透类比、抽象、从特殊到一般及建模的思想方法，发展学生运用数学推理的能力，也为以后学习更高层次的函数、方程、不等式间的关系奠定了基础。

从学生的身心发展规律看，初中学生的发展存在不平衡性和差异性，因此采用分层设计作业的方法，在巩固基础的同时，使每个学生都能得到更好的发展。另外，九年级学生的抽象思维已占主导地位，思维的独立性和批判性有所发展，因此在作业设计中增加了“拓展提升”板块，培养学生的探索精神与创新能力。

三、单元学习与作业目标

经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念的过程，进一步感受函数的模型思想；探索反比例函数的性质，体会研究函数的一般性方法。

结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式理解反比例函数的性质，体会数形结合的思想和分类的思想。

能用反比例函数解决简单实际问题，发展应用意识。

在反比例函数学习的过程中，进一步发展勇于探究与合作交流的精神。

四、单元作业设计思路

在当前“双减”背景下，本着“减负提质”的优化原则，作业处