- 1、本文档共6页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
高中数学精编资源
PAGE2/NUMPAGES2
《向量的数量积》同步学案
情境导入
如图,一个物体在力F的作用下产生位移s,所做的功是多少?功是怎样的量?
自主学习
自学导引
1.已知两个非零向量a,b,O是平面上的任意一点,作OA=a,OB=b,则∠AOB=θ
2.如果a与b的夹角是π2,我们说a与b______,记作
3.向量的数量积.
(1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,我们把数量______叫做向量a与b的数量积(或内积),记作a?b,即
(2)规定:零向量与任一向量的数量积为______.
4.如图(1),设a,b是两个非零向量,AB=a,CD=b,我们考虑如下的变换:过AB的起点A和终点B,分别作CD所在直线的垂线,垂足分别为A1,B1,得到A1
如图(2),我们可以在平面内任取一点O,作OM=a,ON=b.过点M作直线ON的垂线,垂足为M1,则
5.向量数量积的性质.
设a,b是非零向量,它们的夹角是θ,e是与
(1)a?
(2)a⊥
(3)当a与b同向时,a?b=______;当a与b反向时,a?b=______.特别地
(4)|a
预习测评
1.若|m|=4,|n|=6,m
A.12 B.122 C.-122
2.已知|a|=9,|b|=62,
A.45° B.135° C.120°
3.|a|=2,|b|=4,设e是与b方向相同的单位向量,向量a与向量b的夹角为120
A.-3e B.-2e C.2e
新知探究
探究点1向量的数量积的概念
知识详解
1.两个非零向量的数量积.
已知条件
向量a,b是非零向量,
定义
数量|a‖b|cosθ叫做向量a与
记法
a
2.零向量与任一向量的数量积.
规定:零向量与任一向量的数量积均为0.
[特别提示]
1.向量的数量积a?b,不能表示为a×
2.两个向量的数量积是一个数量,而不是向量,其大小与两个向量的长度及其夹角都有关,符号由夹角的余弦值的符号决定.
设两个非零向量a与b的夹角为θ,则
当θ=0°时,
当θ为锐角时,cosθ
当θ为针角时,cosθ
当θ为直角时,cosθ=
当θ=180°时,
典例探究
例1已知|a|=6,|b|=5,当:(1)a//b;(2)a⊥b;(3)a
变式训练1判断下列各命题是否正确,并简要说明理由.
(1)a,b为非零向量,
(2)若a≠0,a
探究点2关于投影向量的问题
知识详解
1.投影向量的概念.
如图,设a,b是两个非零向量,AB=a,CD=b,我们考虑如下的变换:过AB的起点A和终点B,分别作CD所在直线的垂线,垂足分别为A1,B1,得到A1B
2.投影向量的求法.
(1)设e是与a方向相同的单位向量,a与b的夹角为θ,则向量b在向量a方向上的投影向量为|b
(2)设e是与b方向相同的单位向量,a与b的夹角为θ,则向量a在向量b上的投影向量为|a
典例探究
例2设e是与b方向相同的单位向量,已知|a|=3,|b|=5,且a与b
A.322e B.3e C.4e
变式训练2已知|a|=2,|b|=10,a与b的夹角θ=120°,设e1是与a方向相同的单位向量,则向量b在向量a上的投影向量是______;
探究点3向量数量积的性质
知识详解
1.设a,b是非零向量,它们的夹角是θ,e是与
(1)a?
(2)a⊥
(3)当a与b同向时,a?b=|a‖b|;当a与b反向时,
(4)|a
[特别提示]
1.在实数运算中,若ab=0,则a与b中至少有一个为0.而在向量数量积的运算中,不能从a?b=0推出a=0或
(1)a=0,b=0;(2)a=0
2.在实数运算中,若a,b∈R,则|ab|=|a|?|b|.但对于向量a
典例探究
例3给出以下命题:
①a?0=0;②0?a=0;③0-AB=BA;④|a?b|=|a‖b|;⑤若a≠0
其中正确命题的序号是______.
变式训练3给出下面的关系式:①0?a=0;②a?b=b?a;③
A.1 B.2 C.3 D.4
易错易混解读
例如图,在?ABCD中,|AB|=2,|AD|=4,∠DAB=60°.设
课堂检测
1.若向量a,b满足|a|=|b|=
A.12 B.32 C.1+3
2.已知|a|=8,|b|=4,a与b的夹角为120°,设e
A.4e B.-4e C.2e
3.如果向量a,b满足|a|=2,a?b=3,
A.13 B.33 C.3
4.在ΔABC中,AB=a
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
5.已知|b|=3,与b方向相同的单位向量为
您可能关注的文档
最近下载
- 地下管线物探任务书.doc VIP
- 第四届小学青年教师语文教学展示与观摩活动——三上13课《胡萝卜先生的长胡子》逐字稿(丁卫).docx
- 2024浙教版新教材初中科学七年级上册内容解读课件(深度).pptx
- 《填料密封盘根》-课件.ppt
- 消防工程投标文件(技术标575页).pdf
- 四川省成都七中2025届高三上学期10月考试英语试卷(含答案).docx VIP
- 2024广西富鸣城市投资发展集团有限责任公司招聘笔试备考题库及答案解析.docx
- 精品解析:北京市通州区2022-2023学年高二上学期期中语文试题(解析版).docx VIP
- 预算支出绩效评价与审计和财政监督检查的比较分析.doc VIP
- 信息安全风险评估表.xls VIP
文档评论(0)