《切线的判定》教学设计.doc

《切线的判定》教学设计

教学目标

知识与技能

理解切线的判定定理。

会用切线的判定定理解决简单的问题。

通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

过程与方法

经历发现和探索定理的过程，培养学生学习的主动性和积极性。

情感态度与价值观

渗透由特殊到一般，通过探索观察，明确运用定理时常用的添加辅助线的方法，积累数学经验，为后续学习服务

重点

会用切线的判定定理解决简单的问题。

难点

切线的判定定理和定理的运用中，辅助线的添加方法。

教学方法

探究、观察、交流、概括、总结

教学过程

问题与情景

师生行为

设计说明

(一）知识链接

1.直线和圆有哪些位置关系？

2.我们学习过哪些切线的判断方法？

（1）定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。

（2）数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。

学生独立回答。

检测学生旧知的应用能力，为下一步学习铺垫。

在这一问题上教师不作过多提示，把问题完全交给学生。

（二）探索新知：

观察与思考：

问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?

问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?

新知讲解：

在⊙O中,经过半径OT的外端点T作直线AB⊥OT,则圆心O到直线AB的距离是多少?,直线AB和⊙O有什么位置关系?

_________.

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

几何语言:

∵OT⊥AB且OT为半径

∴AB是⊙O的切线

练习：

1.下列图形中的直线l是不是圆O的切线,为什么?

利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:

(1)直线经过半径的外端;

(2)直线与这半径垂直。

2.判断下列命题是否正确．

(1)经过半径外端的直线是圆的切线．()

(2)垂直于半径的直线是圆的切线．()

(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．()

(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．()

(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．()

想一想：

判断或证明一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?

1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。

2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。

3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（三）强化新知：

例1：

已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。

分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。

证明：连结OC(如图)。

∵OA＝OB,CA＝CB,

∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。

∴AB⊥OC。

∵OC是⊙O的半径

∴AB是⊙O的切线。

练习：

如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。

求证:PE是⊙O的切线。

证明：连结OP。

∵AB=AC,∴∠B=∠C。

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，

∴∠OPB=∠C。

∴OP∥AC。

∵PE⊥AC，

∴PE⊥OP。

∴PE为⊙0的切线。

小结：

通过例一和练习我们观察到：

如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。

简记为：连半径,证垂直。

例2：

已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为

半径作⊙O。

求证：⊙O与AC相切。

证明：过O作OE⊥AC于E。

∵AO平分∠BAC，OD⊥AB

∴OE＝OD

∵OD是⊙O的半径

∴AC是⊙O的切线。

(四）小结：

例1与例2的证法有何不同?

(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。

(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。

请每组的学生代表一一发表自己的观察结果，在此过程中，教师不能作裁判，把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化。

教师提出问题，学生小组讨论，对比，得出结论。

学生独立完成以后，让他们发表自己的看法。

在实际应用的问题上，教师先不要进行过多的提醒，让学生进一步体会定理的应用。

在此问题上，教师没有按课本上的问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的观察能力。