中考公式、定理及注意点.pdf

一线三等角：若∠1=∠2=∠3则△ACE∽△BED

（若AE=BE则△ACE∽△BED∽△CED）

有直角三角形的时候要考虑K形图

圆翻折碰到直径会产生等腰三角形，作等腰三角形的高线，

考虑用射影定理。（出现等腰三角形大概率要用三线合一）

常用的公式和有关定理：

三角形面积公式：S=底高=水平宽铅垂高（三种情况）=absinα

nrnr21

lS扇lr(l:扇形的弧长，r扇形的半径)

1803602

r

S圆锥侧rl360(这两个公式的l、r都是指圆锥底面半径和母线的长)

l

（1）角平分线定理①到角两边距离相等（逆定理也成立）

②边成比例(如图)

（2）射影定理:AC2=ADAB

BC2=BDAB

CD2=ADBD

(注：逆定理也成立)

（3）四点共圆：∠A=∠D或者∠B+∠D=180°

（4）相交弦定理：APCP=BPDP(也是四点共圆的依据)

（5）切线的证明方法：①OA=r②OA⊥APAP是切线

（反过来的AP是切线，切点必须连接圆心得到垂直）

1

（6）切线长定理：PA，PB是切线PA=PB(另有PO⊥AB，

∠APO=∠BPO，∠AOP=∠BOP成立)

（7）弦切角定理：PA是切线，∠PAB是弦切角，度数是

的一半（逆定理也成立，∠PAB度数是

的一半则PA是切线）

（8）圆内接四边形对角互补，外角等于内对角

（9）垂径定理：（求弦长就作弦心距）①直径垂直弦②直径平分弦（直径除外）

③直径平分弦所对的弧（三个里面有一个成立其他两个都成立）

（10）圆心角定理：前提条件在同圆或等圆中①圆心角②弧③弦④弦心距

四个里面有一个相等其他三个都相等，其中②不需要前提条件（弧相等就是指两

段弧完全重合）

（11）平行弦所夹的弧相等，弧相等弦平行。

（圆内接特殊四边形要么是矩形要么是等腰梯形）

（12）圆心角度数=弧的度数=圆周角的2倍=弦切角的2倍（考试时尽量把度数转化到

弧上面去算，可以省去辅助线。）

defdef

（13）等比性质：k（分abc0和abc0两种情况讨

abcabc

论）

（14）两条线段相加有最小值，相减有最大值：

例：在直线上找到点P，使得PA+PB最小

（1）相加①点在异侧：直接连线

②点在同侧：先轴对称再连线

例：在直线上找点P使得PAPB最大

（2）相减①点在同侧：直接连线

②点在异侧：先轴对称再连线

总结：相加有最小值相减有最大值时按以上方法操作

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