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一线三等角:若∠1=∠2=∠3则△ACE∽△BED
(若AE=BE则△ACE∽△BED∽△CED)
有直角三角形的时候要考虑K形图
圆翻折碰到直径会产生等腰三角形,作等腰三角形的高线,
考虑用射影定理。(出现等腰三角形大概率要用三线合一)
常用的公式和有关定理:
三角形面积公式:S=底高=水平宽铅垂高(三种情况)=absinα
nrnr21
lS扇lr(l:扇形的弧长,r扇形的半径)
1803602
r
S圆锥侧rl360(这两个公式的l、r都是指圆锥底面半径和母线的长)
l
(1)角平分线定理①到角两边距离相等(逆定理也成立)
②边成比例(如图)
(2)射影定理:AC2=ADAB
BC2=BDAB
CD2=ADBD
(注:逆定理也成立)
(3)四点共圆:∠A=∠D或者∠B+∠D=180°
(4)相交弦定理:APCP=BPDP(也是四点共圆的依据)
(5)切线的证明方法:①OA=r②OA⊥APAP是切线
(反过来的AP是切线,切点必须连接圆心得到垂直)
1
(6)切线长定理:PA,PB是切线PA=PB(另有PO⊥AB,
∠APO=∠BPO,∠AOP=∠BOP成立)
(7)弦切角定理:PA是切线,∠PAB是弦切角,度数是
的一半(逆定理也成立,∠PAB度数是
的一半则PA是切线)
(8)圆内接四边形对角互补,外角等于内对角
(9)垂径定理:(求弦长就作弦心距)①直径垂直弦②直径平分弦(直径除外)
③直径平分弦所对的弧(三个里面有一个成立其他两个都成立)
(10)圆心角定理:前提条件在同圆或等圆中①圆心角②弧③弦④弦心距
四个里面有一个相等其他三个都相等,其中②不需要前提条件(弧相等就是指两
段弧完全重合)
(11)平行弦所夹的弧相等,弧相等弦平行。
(圆内接特殊四边形要么是矩形要么是等腰梯形)
(12)圆心角度数=弧的度数=圆周角的2倍=弦切角的2倍(考试时尽量把度数转化到
弧上面去算,可以省去辅助线。)
defdef
(13)等比性质:k(分abc0和abc0两种情况讨
abcabc
论)
(14)两条线段相加有最小值,相减有最大值:
例:在直线上找到点P,使得PA+PB最小
(1)相加①点在异侧:直接连线
②点在同侧:先轴对称再连线
例:在直线上找点P使得PAPB最大
(2)相减①点在同侧:直接连线
②点在异侧:先轴对称再连线
总结:相加有最小值相减有最大值时按以上方法操作
2
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