2024-2025学年福建省三明市宁化县滨江实验中学高二（上）月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省三明市宁化县滨江实验中学高二（上）月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若向量a=(3,1)是直线l的一个方向向量，则直线l

A.π6 B.π3 C.2π3

2.“λ=?1”是“直线l1:x+λy+9=0与l2:(λ?2)x+3y+3λ=0

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知直线l上有两点A(1,2,3)，B(2,1,1)，平面α的一个法向量为n=(?3,2,m)，若l//α，则m=(????)

A.2 B.1 C.?12

4.若直线(2t?3)x+y+9?3t=0不经过第一象限，则实数t的取值范围是(????)

A.(32,3) B.[32,3)

5.如图，已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面A1B1C1

A.215

B.15

C.213

6.已知m,n为直线x+y?1=0上的一点，则m2+n

A.10 B.23 C.4

7.如图所示是一个以AB为直径，点S为圆心的半圆，其半径为4，F为线段AS的中点，其中C，D，E是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以S为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是(????)

A.△CEF为正三角形 B.SA⊥平面CEF

C.SD//平面CEF D.点D到平面CEF的距离为2

8.如图所示，已知A(?2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(?1,0)，F(1,0).一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC

反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围是(???)．

A.(?∞,?2) B.(4,+∞) C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知空间向量a=2,1,?1，b=3,4,5

A.5a=3b

B.2a+b/?/a

10.以下四个命题为真命题的是(????)

A.过点(?10,10)且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为y=?14x+152

B.直线xcosθ+3y+2=0(θ∈R)的倾斜角的范围是[0,π6]∪[5π6,π)

11.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点M为CC

A.满足MP//平面BDA1的点P的轨迹长度为2

B.满足MP⊥AM的点P的轨迹长度为223

C.存在唯一的点P满足∠APM=π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知点P1(2,3)、P2(?4,5)和A(?1,2)，则过点A且与点P1

13.已知A(2,3)，B(?1,2)，若点P(x,y)在线段AB上，则yx?3的取值范围是______．

14.如图，二面角α?l?β的棱上有两个点A，B，线段BD与AC分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱l.若AB=4，AC=6，BD=8，CD=217，则平面α与平面β的夹角的余弦值为______．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知直线l1：3x?2y+4=0与直线l2：2x?y+3=0相交于点P，且点P在直线l3：x?ay+a?2=0上．

(1)求点P的坐标和实数a的值；

(2)求与直线l2平行且与点P的距离为

16.(本小题12分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，点D是BC1的中点，AC=1，BC=CC1=2，∠ACC1=90°，∠ACB=∠BCC1=60°，设CA=a，CB=b，CC1

17.(本小题12分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，且AD=DC=22AC，四边形ACEF是矩形，平面ACEF⊥平面

(1)求证：AD⊥平面EDC；

(2)求平面BEF与平面CDE?夹角的余弦值．

18.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD，PA=PD=AD=AB=2，BD=BC=CD=23，E为

(1)证明：直线BE//平面PAD；

(2)若平面PBD⊥平面ABCD，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值．

19.(本小题12分)

人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术.主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种.设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则欧几里得距离D(A,B)=(x1?x2)2+(y1?y2)2；曼哈顿距离d(A,B)=|x1?x2|+|y1?y2|，余弦距离e(A,B)=1?cos(A,B)，其中cos(A,B)=